生活中的優(yōu)化問題舉例2

1、建立數學模型1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（生活中的優(yōu)化問題舉例（2課時）課時）教學目標：教學目標：1使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用2提高將實際問題轉化為數學問題的能力教學重點教學重點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題教學難點教學難點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題教學過程教學過程：一創(chuàng)設情景一創(chuàng)設情景生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化優(yōu)化問題問題通過前面的學

2、習，我們知道，導數是求函數最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導數，解決一些生活中的優(yōu)化問題二新課講授二新課講授導數在實際生活中的應用主要是解決有關函數最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關的最值問題；2、與物理學有關的最值問題；3、與利潤及其成本有關的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關系，建立適當的函數關系，并確定函數的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)

3、間內求函數取值的情境，即核心問題是建立適當的函數關系。再通過研究相應函數的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數是一個有力的工具利用導數解決優(yōu)化問題的基本思路：利用導數解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數學模型作答用函數表示的數學問題用函數表示的數學問題優(yōu)化問題優(yōu)化問題用導數解決數學問題用導數解決數學問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案三典例分析三典例分析例1海報版面尺寸的設計海報版面尺寸的設計學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報

4、進行宣傳?，F讓你設計一張如圖1.41所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸，才能使四周空心面積最??？解：設版心的高為xdm，則版心的寬為dm此時四周空白面積為128x。128512()(4)(2)128280Sxxxxxx????????求導數，得。2512()2Sxx??令，解得舍去）。2512()20Sxx???16(16xx???道不存儲任何信息，故磁道數最多可

5、達。由于每條磁道上的比特數相同，為獲得最Rrm?大存儲量，最內一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數可達。所以，磁盤總存2rn?儲量()fr?Rrm?2rn?2()rRrmn???（1）它是一個關于的二次函數，從函數解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存rr儲量越大（2）為求的最大值，計算()fr()0fr????2()2frRrmn????令，解得()0fr??2Rr?當時，；當時，2Rr?()0fr??2Rr?()0fr??因此時，磁

6、盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為2Rr?224Rmn?例4汽油的使用效率何時最高汽油的使用效率何時最高我們知道，汽油的消耗量（單位：L）與汽車的速度（單位：kmh）之間有一wv定的關系，汽油的消耗量是汽車速度的函數根據你的生活經驗，思考下面兩個問wv題：（1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含義是什么？分析：分析：研究汽油的使用效率（單位：Lm）就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值如果用表示每千米

7、平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量GwGs?w（單位：L），表示汽油行駛的路程（單位：km）這樣，求“每千米路程的汽油消耗量s最少”，就是求的最小值的問題G通過大量的統(tǒng)計數據，并對數據進行分析、研究，人們發(fā)現，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率（即每小時的汽油消耗量，單位：Lh）與汽車行駛的平均速度（單gv位：kmh）之間有如圖所示的函數關系??gfv?從圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問題因此，我們首先需要將問題轉化為汽油平