求極限十六法

1、首先說下我的感覺，假如高等數學是棵樹木得話，那么極限就是他的根，函數就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。為什么第一章如此重要？各個章節(jié)本質上都是極限，是以函數的形式表現出來的，所以也具有函數的性質。函數的性質表現在各個方面首先對極限的總結如下極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內函數的正負與極限一致1極限分為一般極限，還有個數列極限，（區(qū)別在于數列極限時發(fā)散的，是一般極限的一種）2解決極限的方法如下：（我

2、能列出來的全部列出來了！！你還能有補充么？）1.等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方1或者（1x）的a次方1等價于Ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮?。?.洛必塔（LHospital）法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）首先他的使用有嚴格的使用前提??！必須是x趨近而不是n趨近?。。。ㄋ悦鎸盗袠O限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當

3、然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點數列極限的n當然是趨近于正無窮的不可能是負無窮！）還有必須是函數的導數要存在?。。。。偃绺嬖V你g（x）沒告訴你是否可導，直接用無疑于找死?。。┍仨毷?比0無窮大比無窮大?。?！當然還要注意分母不能為0洛必塔（LHospital）法則分為3中情況1.0比0無窮比無窮時候直接用2.0乘以無窮無窮減去無窮（應為無窮大與無窮小成倒數的關系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之后這樣就能

4、變成1中的形式了3.0的0次方1的無窮次方無窮的0次方對于（指數冪數）方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（為什么只有3種形式的原因，lnx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0當他的冪移下來趨近于無窮的時候lnx趨近于0）3泰勒公式(含有e的x次方尤其是含有正余弦的加減的時候要特別注意?。。。〦的x展開sin展開cos展開ln（1x）展開對題目簡化有很好幫助4面對無窮大比上無窮

5、大形式的解決辦法取大頭原則最大項除分子分母?。?！看上去復雜處理很簡單5無窮小于有界函數的處理辦法面對復雜函數時候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數可能只需要知道它的范圍結果就出來了6夾逼定理（主要對付的是數列極限?。┻@個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，收縮和擴大。7等比等差數列公式應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小于1）8各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極

6、限）可以使用待定系數法來拆分化簡函數9求左右求極限的方式（對付數列極限）例如知道與的關系，已知的極限存在nx1?nxnx的情況下，的極限與的極限時一樣的，應為極限去掉有限項目極限值不變化nx1?nx10兩個重要極限的應用。這兩個很重要??！對第一個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式（第2個實際上是用于函數，是1的無窮的形式）（當底數是1的時候要特別注意可能是用第2個重要極限）11還有個

7、方法，非常方便的方法。就是當趨近于無窮大時候，不同函數趨近于無窮的速度是不一樣的：快于x！快于指數函數快于冪函數快于對數函數（畫圖看出）xx當x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了12換元法是一種技巧，不會對每一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中13假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的14還有對付數列極限的另一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的