數(shù)學(xué)思想方法的意義

1、數(shù)學(xué)思想方法的意義、分類與教育價(jià)值作者:南京曉莊學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院張德勤錄入時(shí)間:2014710閱讀次數(shù):654摘要：數(shù)學(xué)思想方法是“緘默知識(shí)”，它屬于數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇，是當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)以及哲學(xué)對(duì)知識(shí)內(nèi)涵及性質(zhì)研究的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法可作如下分類：與一般哲學(xué)的（包括邏輯的）思想方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法；與一般科學(xué)思想方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)中特有的思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于教師以較高的

2、觀點(diǎn)分析處理教材，幫助學(xué)生科學(xué)地思考問(wèn)題，探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法意義分類價(jià)值《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)中提出了“四基”，即“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。在“數(shù)學(xué)思考”的二級(jí)目標(biāo)中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！贝送猓读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)中

3、出現(xiàn)的與“知識(shí)技能目標(biāo)”并列的“過(guò)程性目標(biāo)”，即讓學(xué)生“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而更好地體現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、解決問(wèn)題以及情感態(tài)度方面的學(xué)習(xí)要求。如何使以上行為性的過(guò)程目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)？如何使學(xué)生獲得有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？如何使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法和策略，提高學(xué)生的“元認(rèn)知”水平？要解決這些問(wèn)題，教師主動(dòng)學(xué)習(xí)和掌握“數(shù)學(xué)思想方法”，自覺(jué)提升數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)，善于提煉教材中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的因素，有意識(shí)地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中

4、滲透數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)小學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題是解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵性的因素。一、數(shù)學(xué)思想方法屬于數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇不同學(xué)科對(duì)于知識(shí)有著不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。20世紀(jì)50年代英國(guó)哲學(xué)家波蘭尼在研究知識(shí)的性質(zhì)時(shí)，根據(jù)知識(shí)的形態(tài)，將知識(shí)分為“顯性知識(shí)”（explicitknowledge）和“緘默知識(shí)”（tacitknowledge）。“顯性知識(shí)”即用文字、語(yǔ)言明確表述的知識(shí)，“緘默知識(shí)”指那些不能系統(tǒng)表述、“可意會(huì)不可言傳”的知識(shí)。認(rèn)知心理學(xué)

5、家為了研究人類的心理機(jī)制，根據(jù)知識(shí)的表征的類型將知識(shí)分為“陳述性知識(shí)”（declarativeknowledge）和“程序性知識(shí)”（proceduralknowledge）?！瓣愂鲂灾R(shí)”是可以用文字來(lái)描述的事實(shí)狀態(tài)的知識(shí)，例如關(guān)于整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；“程序性知識(shí)”是關(guān)于人如何操作的知識(shí)，例如關(guān)于如何根據(jù)問(wèn)題情思想?！八枷搿焙汀胺椒ā庇袝r(shí)很難分開(kāi)，數(shù)學(xué)本身就是一種方法。英國(guó)數(shù)學(xué)家M克萊因在他的科學(xué)巨著《古今數(shù)學(xué)思想》中，將數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法不

6、加區(qū)分，從數(shù)學(xué)家的思想貢獻(xiàn)與文化價(jià)值的角度去考慮，將方法納入思想的范疇。“小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法”是在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用的研究問(wèn)題的思想和方法。按研究層次不同可作如下分類：（1）與一般哲學(xué)的（包括邏輯的）思想方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法：如分析法、綜合法、演繹法、歸納法、類比法等；（2）與一般科學(xué)思想方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法：如試驗(yàn)法、圖表法、假設(shè)法等；（3）數(shù)學(xué)中特有的思想方法：如化歸法、遞推法、列舉篩選法、公理化方法、關(guān)系映射反演、數(shù)形結(jié)合等。三、數(shù)

7、學(xué)思想方法的教育價(jià)值（一）有利于深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)從其萌芽狀態(tài)逐步發(fā)展到今天這樣嚴(yán)密的演繹體系，是幾千年來(lái)數(shù)以萬(wàn)計(jì)的數(shù)學(xué)家共同努力而留給后人的精神財(cái)富。學(xué)習(xí)、研究于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法有利于我們深刻認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法與意義。因?yàn)閺臄?shù)學(xué)的各個(gè)分支中提煉和總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的方法與進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法，只有掌握了隱含在知識(shí)體系中的思想方法，才能從整體上深刻地理解數(shù)學(xué)，正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)。（二）有利于提高學(xué)生的數(shù)

8、學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育包括知識(shí)觀念層面、創(chuàng)造能力層面、思維品質(zhì)層面、科學(xué)語(yǔ)言層面四方面。簡(jiǎn)單概括為數(shù)學(xué)意識(shí)、問(wèn)題解決、邏輯推理、信息交流。掌握數(shù)學(xué)思想方法能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是有形的，思想方法是潛在的。數(shù)學(xué)知識(shí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法。知識(shí)面廣量大，是無(wú)論如何也學(xué)不完的，但思想方法是有限的幾十種，如能掌握，則終生受用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，把過(guò)程的數(shù)學(xué)放在主要位置上，就能充分揭示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程

9、，解題方法和規(guī)律的抽象概括過(guò)程等，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確的思維，提高發(fā)現(xiàn)和發(fā)明能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的增強(qiáng)與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。（三）有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育滲透和辨證唯物主義的啟蒙教育數(shù)學(xué)美的主要特點(diǎn)是有序性、簡(jiǎn)明性、對(duì)稱性和統(tǒng)一性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育滲透。如符號(hào)化思想就體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美，綜合法與分析法體現(xiàn)了有序美，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了統(tǒng)一美等。教師要善于把握數(shù)學(xué)思想方法中蘊(yùn)含的美育因素，精心挖掘，相機(jī)滲透。數(shù)學(xué)思想方法的