排列組合、二項式定理、概率及統(tǒng)計

1、排列組合、二項式定理、概率及統(tǒng)計排列組合、二項式定理、概率及統(tǒng)計主講人：黃岡中學高級教師湯彩仙一、復習策略一、復習策略排列與組合是高中數學中從內容到方法都比較獨特的一個組成部分，是進一步學習概率論的基礎知識，該部分內容，不論其思想方法和解題都有特殊性，概念性強，抽象性強，思維方法新穎，解題過程極易犯“重復”或“遺漏”的錯誤，并且結果數目較大，無法一一檢驗，因此給考生帶來一定困難解決問題的關鍵是加深對概念的理解，掌握知識的內在聯(lián)系和區(qū)別，

2、科學周全的思考、分析問題二項式定理是進一步學習概率論和數理統(tǒng)計的基礎知識，把握二項展開式及其通項公式的相互聯(lián)系和應用是重點概率則是概率論入門，目前的概率知識只是為進一步學習概率和統(tǒng)計打好基礎，做好鋪墊學習中要注意基本概念的理解，要注意與其他數學知識的聯(lián)系，要通過一些典型問題的分析，總結運用知識解決問題的思維規(guī)律縱觀近幾年高考，排列、組合、二項式定理幾乎每年必考，考題多以選擇題、填空題出現，題小而靈活，涉及知識點都在兩三個左右，綜合運用排

3、列組合知識，分類計數和分步計數原理；二項式定理及二項式系數的性質計算或論證一些較簡單而有趣的小題也在高考題中常見，概率及概率統(tǒng)計的內容，從近幾年新課程卷高考來看，每年都有一道解答題，占12分左右排列與組合的應用題，是高考常見題型，其中主要考查有附加條件的應用問題.解決這類問題通常有三種途徑:(1)以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計算

4、出排列或組合數，再減去不符合要求的排列數或組合數.（4）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法”；（5）某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；在求解排列與組合應用問題時，應注意：(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；(3)分析題目條件，避免“選取”

5、時重復和遺漏；(4)列出式子計算和作答二、典例剖析二、典例剖析題型一：排列組合應用題解決此類問題的方法是：直接法，先考慮特殊元素（或特殊位置），再考慮其他元素（或位置）；間接法，所有排法中減去不合要求的排法數；對于復雜的應用題，要合理設計解題步驟，一般是先分組，后分步，要求不重不漏，符合條件例1、（08安徽理12）12名同學合影，站成了前排4人后排8人現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是

6、（）連成兩條異面直線需要4個點，因此在正方體8個頂點中任取4個點有種取法每4個點可分共面和不共面兩種情況，共面的不符合條件得去掉.因為在6個表面和6個體對角面中都有四點共面，故有種但不共面的4點可構成四面體，而每個四面體有3對異面直線，故共有對解法二：一個正方體共有12條棱、12條面對角線、4條體對角線，計28條，任取兩條有種情況，除去其中共面的情況：（1）6個表面，每個面上有6條線共面，共有條；（2）6個體對角面，每個面上也有6條線共

7、面，共有條；（3）從同一頂點出發(fā)有3條面對角線，任意兩條線都共面，共有，故共有異面直線－－－=174對題型二：求展開式中的系數例5、（08廣東理10）已知（是正整數）的展開式中，的系數小于120，則__________解：按二項式定理展開的通項為，我們知道的系數為，即，也即，而是正整數，故只能取1例6、若多項式，則a9等于（）A9B10C－9D－10解：=∴例7、展開式中第6項與第7項的系數的絕對值相等，求展開式中系數最大的項和系數絕對