位值原理與數的進制.教師版

1、57.位置原理與數的進制教師版page1of85757位置原理與數的進位置原理與數的進制教學目標教學目標本講是數論知識體系中的兩大基本問題，也是學好數論知識所必須要掌握的知識要點。通過本講的學習，要求學生理解并熟練應用位值原理的表示形式，掌握進制的表示方法、各進制間的互化以及二進制與實際問題的綜合應用。并學會在其它進制中位值原理的應用。從而使一些與數論相關的問題簡單化。知識點撥知識點撥一、位值原理一、位值原理位值原理的定原理的定義：同一

2、個數字，由于它在所寫的數里的位置不同，所表示的數值也不同。也就是說，每一個數字除了有自身的一個值外，還有一個“位置值”。例如“2”寫在個位上，就表示2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數字和數位結合起來表示數的原則，稱為寫數的位值原理。位值原理的表達形式：原理的表達形式：以六位數為例：a100000b10000c1000d100e10f。abcdef?二、數的進制二、數的進制我們常用的進制為十進制，特點是“逢十進一”。在實際生活中，除

3、了十進制計數法外，還有其他的大于1的自然數進位制。比如二進制，八進制，十六進制等。二進制：制：在計算機中，所采用的計數法是二進制，即“逢二進一”。因此，二進制中只用兩個數字0和1。二進制的計數單位分別是1、21、22、23、……，二進制數也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進制中表示為：(100110)2=125024023122121020。二進制的運算法制的運算法則：“滿二進一”、“借一當二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零

4、，零一得零，一一得一。注意：注意：對于任意自然數n我們有n0=1。n進制：制：n進制的運算法則是“逢n進一，借一當n”，n進制的四則混合運算和十進制一樣，先乘除，后加減；同級運算，先左后右；有括號時先計算括號內的。進制間的轉換轉換：如右圖所示。十進制二進制十六進制八進制57.位置原理與數的進制教師版page3of8之和是（1＋9＋7）222；同理，作為卡片“6”，1，6，7可組成的六個數之和是（1＋6＋7）222。這12個數的平均值是：

5、［（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）］22212＝573.5?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽緩?～9九個數字中取出三個，用這三個數可組成六個不同的三位數。若這六個三位數之和是九個數字中取出三個，用這三個數可組成六個不同的三位數。若這六個三位數之和是33303330，則這六個三位數中最小的可能是幾？最大的可能是幾？，則這六個三位數中最小的可能是幾？最大的可能是幾？【【【【【【【【【【設這三個數字分別為a、b、c。由于每個數字都分別有兩次作百位、十位、個

6、位，所以六個不同的三位數之和為222（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。所以，當a、b、c取1、5、9時，它們組成的三位數最小為159，最大為951?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽綼，b，c分別是分別是中不同的數碼，用中不同的數碼，用a，b，c共可組成六個三位數，如果其中五個三位數共可組成六個三位數，如果其中五個三位數09:之和是之和是22342234，那么另一個三位數是幾？，那么另一個三位數是幾？【【【【【【【【【【由，，組成的六個

7、數的和是因為，所以abc222()abc???223422210??10abc???若，則所求數為，但，不合題意11abc???222112234208???2081011????若，則所求數為，但，不合題意12abc???222122234430???430712????若，則所求數為，，符合題意13abc???222132234652???65213???若，則所求數為，但，不合題意14abc???222142234874???87

8、41914????若，則所求數，但所求數為三位數，不合題意15abc???2221522341096????所以，只有時符合題意，所求的三位數為65213abc???【例4】在兩位自然數的十位與個位中間插入在兩位自然數的十位與個位中間插入0～9中的一個數碼，這個兩位數就變成了三位數，有些中的一個數碼，這個兩位數就變成了三位數，有些兩位數中間插入某個數碼后變成的三位數，恰好是原來兩位數的兩位數中間插入某個數碼后變成的三位數，恰好是原來兩位

9、數的9倍。求出所有這樣的三位數。倍。求出所有這樣的三位數。【【【【【【【【【【因為原兩位數與得到的三位數之和是原兩位數的10倍，所以原兩位數的個位數只能是0或5。如果個位數是0，那么無論插入什么數，得到的三位數至少是原兩位數的10倍，所以個位數是5。設原兩位數是，則b=5，變成的三位數為ab5，由題意有100a＋10b＋5＝（10a＋5）9，化簡得aba＋b＝4。變成的三位數只能是405，315，225，135。【【【【【【【【【【一輛

10、汽車進入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數，汽車勻速行使，一小時后看到里程一輛汽車進入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數，汽車勻速行使，一小時后看到里程碑上的數是原來兩位數字交換后的數。又經一小時后看到里程碑上的數是入口處兩個數字中間碑上的數是原來兩位數字交換后的數。又經一小時后看到里程碑上的數是入口處兩個數字中間多一個多一個0的三位數，請問：再行多少小時，可看到里程碑上的數是前面這個三位數首末兩個數的三位數，請問：再行多少小時

11、，可看到里程碑上的數是前面這個三位數首末兩個數字交換所得的三位數。字交換所得的三位數?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽驹O第一個2位數為10ab；第二個為10ba；第三個為100ab；由題意：(100ab)（10ba）=(10ba)（10ab)；化簡可以推得b=6a，0≤ab≤9，得a=1，b=6；即每小時走6116=45；（601106)45=11；再行11小時，可看到里程碑上的數是前面這個三位數首末兩個數字交換所得的三位數?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽緦?/p>

12、四位數的數字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數現有一個四位數碼互不相同，且將四位數的數字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數現有一個四位數碼互不相同，且沒有沒有0的四位數的四位數，它比新數中最大的小，它比新數中最大的小38343834，比新數中最小的大，比新數中最小的大43384338求這個四位數求這個四位數M【【【【【【【【【【設組成這個四位數的四個數碼為，，，()，abcd91abcd?????則有，383443388172a

13、bcddcba????可得，999()90()81727992180adbc???????則，，，，，且M的四位數字分別為1、、、9，由于8ad??2bc??9a?1d?194338Mcb??cb的個位數字為7，所以，中有一個為7，但，所以不能為7，故，8917??bc2bc??c7b?，5c?157943385917M???【例5】已知已知.1370abcdabcabaabcd????求【【【【【【【【【【原式：1111a＋111b＋

14、11c＋d＝1370，所以a＝1，則111b＋11c＋d＝1370－1111＝259，推知b＝2；進而推知c＝3，d=4所以=1234。abcd【【【【【【【【【【(2008(2008年清華附中考題年清華附中考題)已知一個四位數加上它的各位數字之和后等于已知一個四位數加上它的各位數字之和后等于20082008，則所有這樣的四位，則所有這樣的四位數之和為多少數之和為多少【【【【【【【【【【設這樣的四位數為，則，即，則abcd2008abc