淺談變量代換法在微積分學中的應用【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學淺談變量代換法在微積分學中的應用淺談變量代換法在微積分學中的應用1、選題的意義選題的意義微積分是大學數(shù)學的重點內容之一，而求導數(shù)和求積分是微積分要解決的一個重大課題。解決這一問題的關鍵是找到合適的求解方法。其中在眾多方法中變量代換法在計算中顯示了無比的優(yōu)越性，變量代換法不僅是一種重要的解題技巧也是一種重要的數(shù)學思維方法。所謂變量代換法是指某些變量的解析表達式用另一些新的變量（

2、或變量表達式）來代換從而使原有的問題轉化為較簡單的、易解決的問題的方法。這在眾多的計算中我們都要經(jīng)常用到，與學生平時的學習息息相關。對其算法的研究將提高對微積分更深層次的認識，更有助于具體實際問題的發(fā)現(xiàn)和解決。在高等數(shù)學學習中必須熟練掌握和運用這種方法。二、研究的主要內容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）二、研究的主要內容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）對變量代換法的求法進行歸納總結和整理:一方面，將具體闡述了變量代換法在微分和積

3、分中的計算上的應用，配合相應的類型題目進行講解，并摸索題目與算法間的內在聯(lián)系，盡量在類型題后作出總結歸納，使其公式化，來指導解題，更清楚方便地為學者所參考。另一方面還將重點論述變量代換法在微分學中求導數(shù)到積分學求不定積分、定積分等存在怎樣的內在聯(lián)系，將其演化的全過程體現(xiàn)出來。從變量代換法的背景（產(chǎn)生的需要）、求法探討的意義、求解技巧（代換的恰當選擇）、公式表達等方面作具體闡述。還可以在前人的基礎上對已有的方法進行深入理解、剖析，試圖發(fā)現(xiàn)

4、方法中存在的缺陷，摸索著進一步探究的方法。3、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）研究（工作）步驟、方法及措施（思路）步驟：步驟：1.根據(jù)選題，廣泛查閱資料，填寫任務書有關事項，明確任務要求。之后的論文寫作必須嚴格按照進度有計劃地進行?！媱濍A段31.3.4不定積分1.3.5定積分1.3.6其他相關定義定理2.基本應用篇2.1利用變量代換求極限2.2利用變量代換法求導2.3利用變量代換法求微分2.4利用變量代換法求不定積分2.4.1第

5、一換元積分法（湊微分法）2.4.2第二換元積分法2.4.2.1根式代換法2.4.2.2三角函數(shù)代換法2.4.2.3萬能代換法2.4.2.4倒代換法2.5思考2.6利用變量代換法求定積分2.6.1變量代換法——換元積分法2.6.2變量代換法——不變限代換2.7變量代換法與重積分2.7.1二重積分2.7.2三重積分3.結束語五、主要參考文獻五、主要參考文獻[l]許莼舫.微積分學習指導[M].北京：中國青年出版社19807[2]吳振廷.簡明微