函數(shù)泰勒展開式的應用【畢業(yè)論文】

1、0（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設計本科畢業(yè)設計數(shù)學與應用數(shù)學函數(shù)泰勒展開式的應用2函數(shù)泰勒展開式的應用摘要:文章簡要介紹了泰勒公式及其幾個常見函數(shù)的展開式泰勒公式是高等數(shù)學中一個非常重要的內(nèi)容它將一些復雜函數(shù)近似地表示為簡單的多項式函數(shù)這種化繁為簡的功能使它成為分析和研究其他數(shù)學問題的有力杠桿本文針對泰勒公式的應用討論了九個問題即應用泰勒公式求極限證明不等式判斷級數(shù)的斂散性證明根的唯一存在性函數(shù)的凸凹性拐點求初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式進

2、行近似計算求高階導數(shù)在某些點的數(shù)值求行列式的值.關鍵詞關鍵詞:泰勒公式；極限；斂散性；凸凹性；拐點對于一些比較復雜的函數(shù)，為了便于研究，往往希望用一些簡單的函數(shù)來近似表達.多項式函數(shù)是最為簡單的一類函數(shù)，它只要對自變量進行有限次的加、減、乘三種算術運算，就能求出其函數(shù)值，因此，多項式經(jīng)常被用于近似地表達函數(shù)，這種近似表達在數(shù)學上常稱為逼近.英國數(shù)學家泰勒（Tayl，16851731）在這方面作出了不朽的貢獻.其研究結果表明:具有直到階導

3、數(shù)的函1n?數(shù)在一個點的鄰域內(nèi)的值可以用函數(shù)在該點的函數(shù)值及各階導數(shù)值組成的次多項式近似表達.本n節(jié)我們將介紹泰勒公式及其簡單應用.泰勒公式是高等數(shù)學中一個非常重要的內(nèi)容，它將一些復雜函數(shù)近似的表示為簡單的多項式函數(shù)，這種化繁為簡的功能，使它成為分析和研究其他數(shù)學方面問題的有力杠桿，對于超越函數(shù)計算具有不可替代的作用.本文主要敘述其應用，作者通過閱讀大量的參考文獻，從中搜集了大量的習題，通過認真演算，其中少數(shù)難度較大的題目之證明來自相應