課程設計--基于頻率響應法的串聯(lián)滯后-超前校正

1、<p><b>　　課 程 設 計</b></p><p>　學 號： </p><p><b>　　目錄 </b></p><p>　　1 滯后-超前校正設計任務、目的和原理1</p><p>　　1.1課程設計任務要求1</p><p>　　1.2 滯

2、后-超前校正設計目的1</p><p>　　1.3滯后-超前校正設計原理2</p><p>　　2 滯后-超前校正的設計內容3</p><p>　　2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)3</p><p>　　2.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖4</p><p>　　2.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅

3、值裕量和相位裕量4</p><p>　　2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡5</p><p>　　2.1.4 對校正前系統(tǒng)進行仿真分析7</p><p>　　2.2 滯后-超前校正設計參數(shù)計算7</p><p>　　2.2.1 選擇校正后的截止頻率7</p><p>　　2.2.2 確定校正參數(shù)

4、、和8</p><p>　　2.2.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖9</p><p>　　2.3 滯后-超前校正后的驗證10</p><p><b>　　3 心得體會11</b></p><p><b>　　4 參考文獻11</b></p><p>　　基

5、于頻率響應法的串聯(lián)滯后-超前校正</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　MATLAB具有編程簡單直觀,開放性強等優(yōu)點，能有效提高控制系統(tǒng)的工作效率，是控制系統(tǒng)中一種很好的工具。MATLAB 除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供豐富可靠的矩陣運算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、方便的Windows 編程等便利工具，出現(xiàn)了各種以MATLAB為基礎的實用工具箱,

6、廣泛地應用于自動控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學工程、語音處理、雷達工程、信號分析、振動理論、時序分析與建模、化學統(tǒng)計學、優(yōu)化設計等領域。并顯現(xiàn)出一般高級語言難以比擬的優(yōu)勢。介紹了用MATLAB5.1模糊邏輯工具箱設計模糊控制器，并用SIMULINK進行仿真的一般方法。該方法具有簡便、直觀、高效的特點。最后給出仿真結果。</p><p>　　關鍵詞：MATLAB 應用軟件；控制系統(tǒng)設計；離散系統(tǒng)設計； 仿真；應用&l

7、t;/p><p>　　1 滯后-超前校正設計任務、目的和原理</p><p>　　1.1課程設計任務要求</p><p>　　設有一單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　要求系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足相位裕量,幅值裕量dB,穩(wěn)態(tài)的速度誤差系數(shù)（1/s），設計串聯(lián)滯后-超前校正裝置。用MATLAB對校正的系統(tǒng)進行仿真分析,比較校正的前后系統(tǒng)

8、動態(tài)性能指標的差別.繪制出校正前和校正后的伯德響應曲線，求出校正前和校正后的幅值裕量和相位裕量。</p><p>　　1.2 滯后-超前校正設計目的</p><p>　　所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎上，加入適當?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結構和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統(tǒng)的

9、性能和給定的性能指標，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結構，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結構通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。</p><p>　　超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調量及相對穩(wěn)定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點，并在結構設計時設法限制它們的缺點。</p>

10、<p>　　1.3滯后-超前校正設計原理</p><p>　　滯后-超前校正RC網絡電路圖如圖1所示。</p><p>　　圖1 滯后-超前校正RC網絡</p><p>　　下面推導它的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　令，則</b></p><p>　　其中為超前部分的參數(shù)，

11、為滯后部分的參數(shù)。</p><p>　　滯后-超前校正的頻域設計實際是超前校正和滯后校正頻域法設計的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設計滯后校正部分，再根據(jù)已經選定的設計超前部分。</p><p>　　應用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟：</p><p>　　1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標

12、，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；</p><p>　　2、選擇校正后的截止頻率；</p><p><b>　　3、確定校正參數(shù)；</b></p><p>　　4、確定滯后部分的參數(shù)；</p><p>　　5、確定超前部分的參數(shù)；</p><p>　　6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后

13、-超前校正的傳遞函數(shù)；</p><p>　　7、繪制校正后的伯德圖，檢驗性能指標。</p><p>　　2 滯后-超前校正的設計內容</p><p>　　2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)</p><p>　　根據(jù)初始條件，調整開環(huán)傳遞函數(shù)：</p><p>　　當系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)時，。則</p><p

14、>　　滿足初始條件的最小K值時的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　2.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖</p><p><b>　　程序：</b></p><p>　　>> num=10;</p><p>　　>> den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]

15、));</p><p>　　>> bode(num,den)</p><p>　　得到的伯德圖如圖2所示。</p><p>　　圖2 校正前系統(tǒng)的伯德圖</p><p>　　2.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量</p><p>　　用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標出幅

16、值裕量、相位裕量和對應的頻率。用函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。</p><p><b>　　程序：</b></p><p>　　>> num=10;</p><p>　　>>den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));</p&g

17、t;<p>　　>>G=tf(num,den);</p><p>　　>>margin(num,den)</p><p>　　>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)</p><p>　　Warning: The closed-loop system is unstable.</p>&l

18、t;p>　　> In C:\MATLAB6p5\toolbox\control\control\@lti\margin.m at line 89</p><p><b>　　運行結果：</b></p><p>　　Gm =0.6000 Pm =-12.9919</p><p>　　Wcg =1.4142 Wcp

19、 =1.8020 </p><p>　　得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。</p><p>　　圖3 校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量</p><p>　　即幅值裕量，相位裕量</p><p>　　相位穿越頻率 幅值穿越頻率，由此可知不滿足任務要求。</p><p>　　2.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡

20、</p><p>　　MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關函數(shù)。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖。[r,k]=rlocus(num,den)的功能是繪制部分的根軌跡。另外利用MATLAB中的單變量線性系統(tǒng)設計器（SISO Design Tool），不僅可以繪制出系統(tǒng)的根軌跡和對數(shù)坐標圖，而且還可以獲得系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。我們可以試試SISO Design Tool

21、</p><p><b>　　程序：</b></p><p><b>　　%ex_2.m</b></p><p><b>　　num=10;</b></p><p>　　den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));</p><p>

22、;　　G=tf(num,den);</p><p>　　margin(num,den)</p><p>　　[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)</p><p><b>　　程序：</b></p><p>　　>> num=10;</p><p>　　>>de

23、n=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));</p><p>　　>> ex_2=tf(num,den);</p><p>　　>> sisotool(ex_2)</p><p>　　得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。</p><p>　　圖4 SISO Design Tool工作窗口</p&

24、gt;<p>　　2.1.4 對校正前系統(tǒng)進行仿真分析</p><p>　　Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。</p><p>　　仿真后得到的結果如圖5和圖6所示。</p><p>　　圖5 校正前系統(tǒng)的仿真圖</p>

25、;<p>　　圖6 校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應曲線</p><p>　　2.2 滯后-超前校正設計參數(shù)計算</p><p>　　2.2.1 選擇校正后的截止頻率</p><p>　　若性能指標中對系統(tǒng)的快速性未提明確要求時，一般對應的頻率作為。</p><p>　　2.2.2 確定校正參數(shù)、和</p><p&g

26、t;　　利用確定滯后校正部分參數(shù)和。通常選取滯后校正部分的第二個交接頻率，并取，以下是編寫的m源程序文件。</p><p>　　num0=10;den0=conv([1,0],conv([1,1],[1,2])); %定義未校正系統(tǒng)</p><p>　　[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(num0,den0);%求未校正系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量</p>&l

27、t;p>　　w=logspace(-2,2);%確定頻率變化范圍</p><p>　　[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);%求未校正系統(tǒng)的幅值和相位</p><p>　　ii=find(abs(w-Wcg1)==min(abs(w-Wcg1)));</p><p>　　wc=Wcg1;%將未校正系統(tǒng)的相位穿越頻率作為校正后系統(tǒng)的幅值

28、穿越頻率</p><p>　　w2=wc/10;beta=10;%確定滯后校正部分的參數(shù)</p><p>　　numc2=[1/w2,1];denc2=[beta/w2,1];%定義滯后校正部分的傳遞函數(shù)</p><p>　　w1=2*w2;%定義超前校正部分的參數(shù)初值</p><p>　　mag(ii)=2;%定義幅值初值</p>

29、;<p>　　while(mag(ii)>1)% 利用校正后系統(tǒng)在處的幅值必為1確定超前校正部分的參數(shù)</p><p>　　numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(w1*beta),1];</p><p>　　w1=w1+0.01; 逐漸增加w1以使校正后在處的幅值調整為1 </p><p>　　[numc,denc]=series

30、(numc1,denc1,numc2,denc2);</p><p>　　[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);</p><p>　　[mag,phase]=bode(num,den,w);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　printsys(numc1

31、,denc1);</p><p>　　printsys(numc2,denc2);</p><p>　　printsys(num,den);</p><p>　　[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);</p><p>　　[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);</p><

32、p>　　[mag,phase]=bode(num,den,w);</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');</p><p>　　grid;ylabel(

33、9;f幅值(dB)');</p><p>　　title('--Go,-. Gc, -GoGc');</p><p>　　subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,'--',w,phase2,'-.',w,(w-180-w),':');</p><p>　　grid;yla

34、bel('xiangwei (du)');</p><p>　　xlabel('pinlv(rad/sec)')</p><p>　　title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm)),'dB','相位裕量=',num2str(Pm),'°']);<

35、/p><p>　　disp(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm1)),'dB','相位裕量=',num2str(Pm1),'°']);</p><p>　　disp(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm)),'dB','相位

36、裕量=',num2str(Pm),'°']);</p><p>　　num/den = </p><p>　　3.5355 s + 1</p><p>　　-------------</p><p>　　0.35355 s + 1</p><p>　　num/den = </p&

37、gt;<p>　　7.0711 s + 1</p><p>　　-------------</p><p>　　70.7107 s + 1</p><p>　　num/den = </p><p>　　250 s^2 + 106.066 s + 10</p><p>　　-----------------

38、----------------------------------------</p><p>　　25 s^5 + 146.0642 s^4 + 264.1927 s^3 + 145.1285 s^2 + 2 s</p><p>　　校正后：幅值裕量=-4.437dB相位裕量=-12.9919°</p><p>　　校正后：幅值裕量=12.7228dB

39、相位裕量=60.6386°</p><p>　　2.2.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖</p><p>　　系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為</p><p>　　250 s^2 + 106.066 s + 10</p><p>　　即G（s）= ------------------------------------------

40、--------------</p><p>　　25 s^5 + 146.0642 s^4 + 264.1927 s^3 + 145.1285 s^2 + 2 s</p><p>　　2.3 滯后-超前校正后的驗證</p><p>　　由于校正過程中，多處采用的是近似計算，可能會造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標。所以需要對滯后-超前

41、校正后的系統(tǒng)進行驗證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。</p><p>　　由上圖可知幅值裕量為 12.7228dB，相位裕量為60。68386°</p><p>　　本次課程設計中本人取得是w1=2*w2，經驗證當w1=1.8*w2時也符合要求。因此符合該任務的取值不是唯一的，假設驗證結果不滿足指標，改變初始取值及w1和w2關系，重復上述過程，直到滿足性能指

42、標為止。對比校正前后的階躍響應曲線可知，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，無法求得時域性能指標。校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的階躍響應曲線是衰減振蕩的。</p><p>　　num0=[250,106.066,10];</p><p>　　den0=[25,146.0642,264.1927,145.1285,2,0];</p><p>　　[num,den]=cloop(num

43、0,den0);</p><p>　　t=0:0.1:10;</p><p>　　[y,x,t]=step(num,den,t);</p><p>　　plot(t,y) </p><p><b>　　3 心得體會</b></p><p>　　通過本次課程設計我了解到基于頻率響應法的串聯(lián)滯后-超前

44、校正確定滯后超前校正的參數(shù)的步驟，以及超前-滯后校正的設計原理。在本次課程設計中，我根據(jù)課程題目的分析運用到了MATLAB軟件5.5，雖然不是6.0的軟件版本，但是已經遠遠夠用了。其中也遇到了不少的難題，首先軟件的安裝上就花費了一番功夫，其次是書寫程序的時候常常因為輸入法不正確導致輸入了錯誤的標點符號，因此在這件事情上我懂得了做事要細致。最后在程序的書寫上面也遇到了一定的困難，剛開始我們的程序結果沒有達到課程設計要求，后來經過自己不斷的

45、翻閱資料，終于找出了問題的癥結所在。就是本次課程設計中本人取得是w1=2*w2，經驗證當w1=1.8*w2時也符合要求。因此符合該任務的取值不是唯一的，假設驗證結果不滿足指標，改變初始取值及w1和w2關系，重復上述過程，直到滿足性能指標為止。這一問題曾經令我困惑，如今被我解決了，可以隨時調節(jié)w1與w2的關系，這樣才能更好的達到要求。當然我感觸最深的還是，很多東西在課堂中學過的一些函數(shù)，如果長期不運用的話，我們就回忘了它所代表的意思。所以

46、本次課程設計</p><p><b>　　4 參考文獻</b></p><p>　　[1]李國勇. 計算機仿真技術與CAD 第3版</p><p>　　[2]吳天明，謝小竹等. MATLAB電力系統(tǒng)設計與分析. 國防工業(yè)出版社. 2004.</p><p>　　[3]李國勇. 智能控制與其MATLAB實現(xiàn).