29148.滯時微分代數系統(tǒng)與中立型滯時微分代數系統(tǒng)的穩(wěn)定性

1、上海師范大學碩士學位論文中文摘要摘要微分代數方程(DAEs)是具有代數約束的系統(tǒng)，在線路分析、最優(yōu)控制、計算機輔助設計、實時仿真、化學反應模擬以及系統(tǒng)管理等科學與工程領域中，有著廣泛的應用。在某些場合，我們不僅需要知道系統(tǒng)現在時刻的狀態(tài)，還需要知道系統(tǒng)過去時刻的狀態(tài)，這就產生了滯時微分代數系統(tǒng)(DDAEs)和中立型滯時微分代數系統(tǒng)(NDDJAEs)，后者是一種結構更復雜的DDAEs，因為不僅是系統(tǒng)中的未知函數含有時間延遲項，而且未知函數

2、的導數也包含延遲項。由于滯時微分代數系統(tǒng)和中立型系統(tǒng)的復雜性，要獲得解析解的表達式是很困難的。因此，用數值方法求解這類系統(tǒng)己成為重要的手段，而有效應用數值方法的前提是分析研究理論解的各種性質，其中對于穩(wěn)定性的研究具有十分重要的理論意義和實際意義。本文主要討論了滯時微分代數系統(tǒng)與中立型滯時微分代數系統(tǒng)的穩(wěn)定性。我們通過對一個調和函數在有界區(qū)域邊界上的估計，獲得了兩個穩(wěn)定性判別準則，即與時滯無關的穩(wěn)定性準則和與時滯有關的穩(wěn)定性準則。在數值實

3、驗中，驗證了理論解穩(wěn)定性判定準則，并應用BDF方法進行數值擬合。數據表明，數值解曲線與穩(wěn)定性準則描述的區(qū)域是吻合的，從而進一步說明理論上的結論是正確的。關鍵詞：特征值；矩陣范數；譜半徑；邊界準則；調和函數；漸近穩(wěn)定性；對數范數；BDF方法上海師范大學碩士學位論文目錄摘要ABSTRACT(英文摘要)目錄1介紹目錄11研究背景12本文的主要研宄內容13預備知識IⅡⅢ12滯時微分代數方程的穩(wěn)定性準則421滯時微分代數方程與時滯無關的穩(wěn)定性42