22087.四階問題的譜方法及其誤差估計

1、廈門大學學位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學位論文，是本人在導師指導下獨立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標明。本人依法享有和承擔由此論文產(chǎn)生的權利和責任。聲明人(簽孫蠢藪鋒珈世年y月兒日中文摘要中文摘要譜方法是求解偏微分方程數(shù)值解的重要方法之一，是一種高精度的方法。四階方程在橋梁的建模、Stokes方程的求解、火焰的傳播描述等有著廣泛的應用，因此研究這類方程的數(shù)值解法有著實際的應用背景。本文考

2、察比較了雙調和方程的幾種不同的混合變分形式，提出了基于Ci盯1et一如vi疵混合變分形式的混合譜方法以及數(shù)值積分形式的擬譜方法。通過鞍點理論和蹦k0sborn理論，我們證明了離散問題的適定性，推導了誤差估計，并分別討論了模態(tài)基和節(jié)點基導出的線性系統(tǒng)。我們還進行了一系列的數(shù)值實驗，得到實驗結果證實了理論分析的正確性。進一步，本文還建立了一維雙調和方程譜方法的后驗誤差估計算子，也通過數(shù)值例子驗證了其有效性。關鍵詞：譜方法；雙調和方程；鞍點問