19735.幾類離散動力系統(tǒng)分支問題的研究

1、摘要分支現(xiàn)象是非線性動力系統(tǒng)復雜動力學的主要表現(xiàn)形式之一；在離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)中都可能存在分支現(xiàn)象。在分支悶題研究中，離散系統(tǒng)占有重要地位。本篇碩士論文主要研究幾類離散系統(tǒng)的分支問題，全文由五章構成，主要內(nèi)容如下：第一章主要概述了本文研究的背景、意義及所做的主要工作。第二章簡單地回顧了離散動力系統(tǒng)的基本概念、局部分支理論、中心流形定理和Lyapunov指數(shù)等。第三章主要研究了一類具有非單調(diào)泛函響應的捕食一被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支問題，該

2、系統(tǒng)最初由Hu，Teng和Zhang[431于2011年提出。首先，我們列舉了一連串反例顯示文獻(43]q，對不動點毛和E。的局部穩(wěn)定性的研究結(jié)果存在明顯的局限性和錯誤，在此基礎上，本章完整地研究了不動點E和E的局部穩(wěn)定性；其次，本章修正并完善了一個被很多文獻反復引用的重要引理，該引理是研究給定系統(tǒng)穩(wěn)定性和分支的關鍵方法之一；然后，通過嚴格的數(shù)學證明研究了該系統(tǒng)不動點E的穩(wěn)定性和分支；不像文獻[431只是進行粗糙的數(shù)值模擬、提供一堆難于

3、驗證的冗長的數(shù)學表達式，我們給出了非常簡單的判定出現(xiàn)Flip分支和Fold分支的充分條件，該條件主要由已知系統(tǒng)的系數(shù)表達式構成；最后，我們給出了數(shù)值模擬結(jié)果，該結(jié)果不僅驗證了理論分析的正確性，而且還展示了該系統(tǒng)其他的復雜有趣的動力學性質(zhì)，比如倍周期分支、擬周期軌道和混沌集等。本章主要是利用中心流形定理、投影法和分支理論等來研究該系統(tǒng)的分支問題的。第四章，首先，經(jīng)過拓撲變化得到一個半離散化的單種群系統(tǒng)；然后通過中心流形定理和分支理論研究了

4、該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支，結(jié)果表明該系統(tǒng)的不動點在一定的參數(shù)條件F會出現(xiàn)NeimarkSacker分支，并且研宄了分支出的閉軌的穩(wěn)定性；最后數(shù)值仿真不僅驗證了理論分析的正確性，同時展現(xiàn)了一些新的有趣的動力學性質(zhì)。第五章首先研究了一個三階有理差分方程2周期的三分性猜想；然后研究了該差分方程的分支問題；得到的結(jié)果部分解決了已知文獻中的一個猜想。關鍵詞：離散動力系統(tǒng)；分支；中心流形定理；投影法：有理差分方程。Inchapter5，itisfirs

5、tinvestigatedforaconjectureoftrichotomyofperiodtwoforathirdorderrationaldifferenceequation，andthenthebifurcationofthisequationisfurtherconsideredTheresultsobtainedpartiallyverifyaconjectureinaknownliteratureKeywords：Disc