含有離散子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、切換系統(tǒng)是一類由若干個(gè)連續(xù)或離散子系統(tǒng)或連續(xù)和離散子系統(tǒng)和一個(gè)作用在其上的切換法則組成的混合系統(tǒng)。它有著廣泛的實(shí)際背景和復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，從而引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。
　　 BZ化學(xué)反應(yīng)為目前非線性化學(xué)動(dòng)力學(xué)中最重要的試驗(yàn)研究和理論分析對(duì)象之一，該反應(yīng)以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，非線性動(dòng)力學(xué)行為豐富而受到人們的極大關(guān)注。
　　 在本文中，我們主要討論含有離散子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。主要研究?jī)?nèi)容概括如下：
　　 1．對(duì)一個(gè)一般

2、的非自治非線性離散切換系統(tǒng)，我們利用多重Lyapunov函數(shù)和離散系統(tǒng)的比較原理給出了該離散切換系統(tǒng)雙測(cè)度穩(wěn)定的一個(gè)結(jié)果，當(dāng)離散子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)有限時(shí)，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上又給出了一個(gè)更細(xì)致的結(jié)果。接著我們對(duì)帶有外部輸入的非線性離散切換系統(tǒng)的輸入狀態(tài)穩(wěn)定、具有權(quán)重的輸入狀態(tài)穩(wěn)定、具有權(quán)重的可和輸入狀態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行了研究，利用平均駐留時(shí)間方法分別給出使這個(gè)離散切換系統(tǒng)輸入狀態(tài)穩(wěn)定、具有權(quán)重的輸入狀態(tài)穩(wěn)定、具有權(quán)重的可和輸入狀態(tài)穩(wěn)定的充分條件。作為上述輸

3、入狀態(tài)穩(wěn)定結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用，離散串聯(lián)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充分條件很容易被給出。
　　 2．對(duì)一類離散切換系統(tǒng)一串聯(lián)離散切換系統(tǒng)，我們先利用Brower不動(dòng)點(diǎn)定理給出了其存在周期軌道的充分條件，接著我們討論周期軌道的穩(wěn)定性，得到了周期軌道穩(wěn)定的一個(gè)結(jié)果，此外，我們對(duì)這類離散切換系統(tǒng)的一個(gè)特殊情形一只有一個(gè)子系統(tǒng)的情形給出周期軌道最小正周期和個(gè)數(shù)的估計(jì)，并舉例說明這些結(jié)果是無切換時(shí)獨(dú)有的。
　　 3．對(duì)一類新切換系統(tǒng)一由連續(xù)和離

4、散子系統(tǒng)組成的切換系統(tǒng)，我們首先利用多重Lyapunov函數(shù)、連續(xù)和離散系統(tǒng)的比較原理給出了這類切換系統(tǒng)雙測(cè)度穩(wěn)定的一個(gè)結(jié)果，當(dāng)連續(xù)和離散子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)都有限時(shí)，我們?cè)谶@個(gè)結(jié)果的基礎(chǔ)上給出了一個(gè)更細(xì)致的結(jié)果，其次利用平均駐留時(shí)間方法我們得到了這類切換系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充分條件，最后對(duì)由線性時(shí)不變的連續(xù)和離散子系統(tǒng)組成的切換系統(tǒng)我們給出其在周期切換信號(hào)下全局漸近穩(wěn)定性的一個(gè)結(jié)果。
　　 4．同樣對(duì)這類新切換系統(tǒng)一由連續(xù)和離散子系統(tǒng)組

5、成的切換系統(tǒng)，我們討論了它的魯棒穩(wěn)定性。首先對(duì)這類切換系統(tǒng)在多胞型攝動(dòng)下的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，獲得其二次穩(wěn)定的充要條件，最后對(duì)這類由連續(xù)和離散子系統(tǒng)組成的切換系統(tǒng)的一個(gè)非線性情形即離散子系統(tǒng)有非線性擾動(dòng)的情形我們給出了其狀態(tài)在任意切換律下的一個(gè)估計(jì)，并從這個(gè)狀態(tài)估計(jì)中我們獲得了其在任意切換律下全局漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。
　　 此外，我們還研究了一個(gè)典型的B Z化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和最終有界集估計(jì)。首先利用小增益定理給出該化學(xué)反應(yīng)