CAGD中曲線(xiàn)曲面形狀的調(diào)整與分析.pdf

1、曲線(xiàn)曲面形狀的調(diào)整與分析是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中緊密聯(lián)系的兩個(gè)研究方向．一方面，形狀調(diào)整提供給設(shè)計(jì)人員直觀(guān)的形狀調(diào)整接口，方便設(shè)計(jì)人員對(duì)形狀進(jìn)行人工交互設(shè)計(jì)．另一方面，形狀分析指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)確設(shè)計(jì)具有特殊形狀的曲線(xiàn)曲面，并有助于構(gòu)造出的形狀被進(jìn)一步的運(yùn)用處理．本文圍繞曲線(xiàn)曲面形狀的調(diào)整與分析中的問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要獲得了以下一些成果：
　　 在帶形狀參數(shù)的曲線(xiàn)曲面方面．分析了已有的兩類(lèi)帶形狀參數(shù)的均勻B樣條的結(jié)構(gòu)，揭示了其形狀可調(diào)

2、的本質(zhì)．在此基礎(chǔ)上，利用B樣條升階的思想，提出了更一般的帶多形狀參數(shù)的均勻B樣條曲線(xiàn)，且曲線(xiàn)次數(shù)越高，形狀參數(shù)越多．本文的帶多形狀參數(shù)的均勻B樣條是比已有的帶形狀參數(shù)的B樣條更加靈活的造型工具，它為設(shè)計(jì)人員提供了豐富的調(diào)整曲線(xiàn)形狀的接口．帶形狀參數(shù)的曲線(xiàn)可以用張量積的辦法被推廣到張量積曲面上，而帶形狀參數(shù)的非張量積曲面不能用類(lèi)似的辦法推廣得到．本文提出了帶單形狀參數(shù)的任意次類(lèi)三角Bézier曲面，該曲面除了具有和三角域上的Bézier曲

3、面類(lèi)似的性質(zhì)外，在控制頂點(diǎn)不變的情況下其形狀仍然可調(diào)．
　　 在自適應(yīng)地調(diào)整曲面形狀方面．我們提出了基于Delaunay結(jié)構(gòu)的二元B樣條(DCB樣條)的曲面重建框架．本文的曲面重建框架以封閉的具有任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的三角網(wǎng)格為輸入數(shù)據(jù)，并通過(guò)求解線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題和自適應(yīng)地向參數(shù)域上添加新的節(jié)點(diǎn)以逐步改進(jìn)重建曲面的質(zhì)量，最終使得重建的樣條曲面與原始數(shù)據(jù)誤差滿(mǎn)足指定的誤差容許庹．以往的基于DMS樣條的曲面重建框架需要手工添加輔助節(jié)點(diǎn)以幫助

4、構(gòu)造基函數(shù)．與之相比，本文的算法免去了手工增加輔助節(jié)點(diǎn)這一不夠直觀(guān)且費(fèi)力的步驟，從而為設(shè)計(jì)人員提供了更加省力的曲面重建框架．
　　 在C—曲線(xiàn)的形狀分析方面．我們研究了平面三次C—曲線(xiàn)當(dāng)移動(dòng)一個(gè)控制頂點(diǎn)而固定其它時(shí)，移動(dòng)控制頂點(diǎn)使得曲線(xiàn)產(chǎn)生奇異點(diǎn)和拐點(diǎn)的軌跡將平面分割成的特征圖之間的關(guān)系，并給出了任意的三次C—曲線(xiàn)的特征圖的統(tǒng)一構(gòu)造方法；此外，本文將PH曲線(xiàn)的概念推廣到了C—曲線(xiàn)所在的空間，給出了平面三次C—曲線(xiàn)是PH曲線(xiàn)的充要

5、條件，并指出次數(shù)大于三的PHC—曲線(xiàn)僅可能是多項(xiàng)式PH曲線(xiàn)、直線(xiàn)或三次PHC—曲線(xiàn)．同時(shí)，我們還給出了三次PHC—曲線(xiàn)的幾何構(gòu)造方法，從而提供給設(shè)計(jì)人員直觀(guān)、精確地設(shè)計(jì)PHC—曲線(xiàn)的方法．
　　 在曲面導(dǎo)矢界的估計(jì)方面．研究了有理三角Bézier曲面de Casteljau算法過(guò)程中，中間權(quán)因子和中間控制頂點(diǎn)的性質(zhì)．在此基礎(chǔ)上，給出了兩類(lèi)有理三角Bézier曲面低階導(dǎo)矢界的估計(jì)，其中一類(lèi)是利用有理三角Bézier曲面控制頂點(diǎn)凸包

6、直徑給出的，一階情況是對(duì)已有上界的改進(jìn)，二階情況當(dāng)最大權(quán)因子和最小權(quán)因子比值大于2時(shí)是已有上界的改進(jìn)．第二類(lèi)估計(jì)僅利用初始控制網(wǎng)格局部距離，即三角片的最大邊長(zhǎng)對(duì)導(dǎo)矢界進(jìn)行估計(jì)．新的導(dǎo)矢界在精確性上優(yōu)于現(xiàn)有的導(dǎo)矢界，有助于提高有關(guān)的CAD模型算法的有效性．
　　 在曲率撓率單調(diào)曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)方面．Farin[1]提出了一種利用所謂的Class A矩陣構(gòu)造曲率撓率單調(diào)變化的Bézier曲線(xiàn)的方法．Class A矩陣的特殊性質(zhì)使得構(gòu)造出來(lái)