基于半定規(guī)劃的多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制研究.pdf

1、多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中廣泛存在。尤其在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)、過程控制、生物系統(tǒng)、電子電路等系統(tǒng)中，很多控制問題均可建模，轉(zhuǎn)化或近似成多項(xiàng)式非線性系統(tǒng).因此，如何分析及綜合多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)對(duì)非線性理論發(fā)展以及工程應(yīng)用是件非常有意義的工作。近年來，通過數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)進(jìn)行研究取得了相當(dāng)多的關(guān)注，尤其在半定規(guī)劃方法和平方和分解方法上，并取得了一系列成果。盡管這些方法在多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析上取得重大進(jìn)展，控制器綜合

2、依然是個(gè)難題，需要進(jìn)一步研究和探索。 本論文研究了時(shí)不變多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)控制器綜合的數(shù)值求解方法。論文主要研究工作和成果包括以下幾個(gè)方面： 1.研究了多項(xiàng)式正定性驗(yàn)證的數(shù)值求解方法。我們給出三種多項(xiàng)式分解算法用于正定多項(xiàng)式驗(yàn)證問題和正定約束下多項(xiàng)式構(gòu)造問題。在多項(xiàng)式分解算法基礎(chǔ)上，我們開發(fā)了軟件包(命名為PolyDeeomp)，采用矩陣不等式求解器求解所轉(zhuǎn)化的問題。PolyDeeomp用于解決多項(xiàng)式正定性驗(yàn)證問題，在Ma

3、tlab環(huán)境下運(yùn)行.許多多項(xiàng)式優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式正定驗(yàn)證問題，可由PolyDeeomp有效求解。 2.提出基于Lyapunov穩(wěn)定定理的時(shí)不變多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)方法。我們通過構(gòu)造Lyapunov候選函數(shù)(CLF)并將之轉(zhuǎn)成能被PolyDecomp求解的正定多項(xiàng)式驗(yàn)證問題來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定控制器綜合。由多項(xiàng)式全基構(gòu)造的控制器在相對(duì)高階系統(tǒng)中具有很多項(xiàng)單項(xiàng)式，阻礙了其實(shí)際應(yīng)用性。為解決這一問題，我們提出簡約控制器

4、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。在控制性能優(yōu)化方面，我們考慮了最速控制和最小方差控制。對(duì)局部鎮(zhèn)定控制，我們提出多Lyapunov徑向膨脹控制器設(shè)計(jì)方法，在保證性能的前提下擴(kuò)大閉環(huán)系統(tǒng)的吸引域。 3.拓展了時(shí)不變多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法。我們提出基于消去法的控制器設(shè)計(jì)方法，能用于較復(fù)雜的多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)。消去法關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的CLF，以保證在控制器作用為O的子空間中閉環(huán)系統(tǒng)仍能穩(wěn)定。我們還給出了基于特征根負(fù)定配置的二維多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定控

5、制，給后推法控制器設(shè)計(jì)帶來潛在價(jià)值。此外，我們還給出了Chua's系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)混沌同步控制器設(shè)計(jì)。 4.提出空間剛體全局姿態(tài)控制方法。從控制角度綜評(píng)方向余弦、歐拉角、四元數(shù)和Rodrigues/修正Rodrigues參數(shù)幾種常用姿態(tài)描述動(dòng)態(tài)方程，指出各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，及相互轉(zhuǎn)化。給出基Rodrigues/修正Rodrigues模型的姿態(tài)鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)，并取得全局收斂。我們將姿態(tài)角調(diào)整控制轉(zhuǎn)化為鎮(zhèn)定控制問題，并能實(shí)現(xiàn)任何姿態(tài)