基于符號(hào)計(jì)算求解兩類孤立子方程對(duì)稱群的算法研究.pdf

1、本文主要研究了基于符號(hào)計(jì)算求解兩類孤立子方程的對(duì)稱群及其算法。分別對(duì)微分差分方程和2+1維偏微分方程進(jìn)行了研究，并總結(jié)出求解非線性微分方程完全群的算法步驟。第二章中基于符號(hào)計(jì)算軟件將擴(kuò)展的完全群直接方法擴(kuò)展到兩個(gè)微分差分方程以求解其對(duì)稱群。通過(guò)分析和計(jì)算，得到了眾所周知的兩個(gè)微分差分方程D?-KP方程和Toda方程的完全群。得到了經(jīng)典李方法無(wú)法得到的結(jié)果，所得結(jié)果中不僅得到了李對(duì)稱群，同時(shí)還得到了離散變換群。最后，將所得結(jié)果與經(jīng)典李方法

2、所得結(jié)果相互印證說(shuō)明了該方法所得結(jié)果的正確性。另外，基于所求得這兩個(gè)方程的完全群和一些簡(jiǎn)單解構(gòu)建出它們的通解。第三章中基于符號(hào)計(jì)算軟件和對(duì)稱群直接方法求解兩個(gè)復(fù)雜的非線性偏微分方程KP-B和BKK方程的完全群。所得結(jié)果中不僅得到了李對(duì)稱群，也得到了其非李對(duì)稱群。然后，將所得結(jié)果與經(jīng)典李方法所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證以證明其正確性。最后，通過(guò)所得到的有限對(duì)稱變換群由方程的兩個(gè)行波解構(gòu)造出它們的精確解。
　　 本文成功地將直接方法擴(kuò)展到對(duì)兩類