水平集方法在連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題中的運用和發(fā)展.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)中最具挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域之一，它可以同時優(yōu)化設(shè)計對象的拓?fù)浜统叽?，是一種具有創(chuàng)造性的設(shè)計方法，在航空航天、工程建設(shè)等領(lǐng)域具有重要價值。本文在參考國內(nèi)外大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，深入研究連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的水平集方法，通過算例證明傳統(tǒng)水平集方法的局限，進(jìn)一步將拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)理論和水平集方法結(jié)合起來，提出一個改進(jìn)的水平集方法，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)水平集方法的不足之處。本文的主要工作如下： 首先建立了基于柔度最小的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題的

2、一般數(shù)學(xué)模型。介紹幾種常用拓?fù)鋬?yōu)化方法，主要包括：均勻法、密度懲罰法、遺傳算法、模擬退火算法等，并分析它們各自的特點。 其次利用水平集方法將一般拓?fù)鋬?yōu)化問題描述為一組水平集函數(shù)的約束泛函極小化問題，應(yīng)用敏度分析，給出了此泛函極小化數(shù)值迭代求解公式，即水平集演化方程。這樣就把材料界面表示為一組高維函數(shù)的水平集，使拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料界面追蹤問題，這時材料界面的形狀敏度就是水平集的運動速度。在優(yōu)化過程中，依靠水平集演化方程不斷地融

3、合和移動內(nèi)部的孔，來改變結(jié)構(gòu)中材料界面的拓?fù)浜托螤睿@得最優(yōu)解。通過敏度分析確定演化需要的速度場，使結(jié)構(gòu)邊界的拓?fù)渥兓艿玫胶唵?、自然地處理。最后利用MATLAB給出算例，證明經(jīng)典的水平集方法是一種有效的拓?fù)鋬?yōu)化方法。 再次通過大量算例證明傳統(tǒng)水平集方法有其局限性，即過于依賴初始拓?fù)?，只能進(jìn)行孔的移動和融合，而不能生成新的孔。如果初試拓?fù)錈o孔或孔的布局不合理，則不能有效地得到最優(yōu)解。 最后考察拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，提出