板殼畸變單元的無網格和有限元自適應耦合方法研究.pdf

1、在板料沖壓成形、碰撞等板殼大變形問題中,由于材料的變形量過大以及材料和工具的接觸、材料變形的不均勻等,容易造成局部的應力高梯度。在利用有限元法分析時,由于局部單元變形量過大,網格容易發(fā)生畸變,從而使后續(xù)的增量分析在質量低劣的網格上完成,嚴重影響計算精度,當網格畸變到一定程度,甚至引起不收斂,造成計算中斷。
　　 無網格局部彼得羅夫一迦遼金法能夠解決由于網格畸變造成的計算困難,適合大變形和自適應分析,但存在計算效率低的缺點。基于板

2、殼網格畸變的局部性和高梯度性的特點,通過研究無網格局部彼得羅夫一迦遼金法和有限元的耦合方法,探索將板殼的網格畸變區(qū)域由有限元分析切換為無網格分析的自適應算法,即在板殼網格畸變的區(qū)域切換為無網格法分析以保持計算精度,而在板殼網格保持比較好的其他區(qū)域仍舊利用有限元法分析以保持計算效率。本文研究內容主要包括:
　　 1.利用緊支試函數加權余量法,概括了無網格局部彼得羅夫一迦遼金方法的基本原理,給出了覆蓋節(jié)點的快速搜索算法、影響域大小的

3、確定算法以及罰因子的取值范圍。
　　 2.利用移動最小二乘法,構造了Mindlin板殼的場變量無網格表達形式,推導了Mindlin板殼的小變形無網格局部彼得羅夫一迦遼金方法的求解列式；通過數值分析,指出積分域的大小對求解精度影響最大,并給出了影響參數的最優(yōu)組合。
　　 3.基于樣條小波基形成的多分辨分析特性,建立了場變量的兩尺度分解技術,利用高尺度成分判斷解的高梯度區(qū)域；基于極值探測技術,建立了高梯度節(jié)點的搜索算法,最終

4、形成了一種基于樣條小波的h-自適應無網格局部彼得羅夫-迦遼金算法。該算法能夠消除耗時的無網格后驗誤差估計這一額外計算過程。
　　 4.采用更新拉格朗日方法,應用無網格局部彼得羅夫一迦遼金方法的基本原理,推導了大變形條件下Mindlin板殼的無網格局部彼得羅夫-迦遼金算法的求解列式,并實現了求解過程。
　　 5.在前述研究的基礎上,建立了無網格局部彼得羅夫-迦遼金法和板殼單元的自適應耦合方法。利用過渡單元法,通過提出板殼的

5、網格畸變區(qū)域由有限元分析切換為無網格分析的自適應算法,實現了有限元法和無網格局部彼得羅夫一迦遼金法的耦合。應用實例表明:通過自適應耦合,既能發(fā)揮有限元法計算效率高的特點,又能發(fā)揮無網格法適合自適應分析、沒有網格畸變造成計算困難的特點。
　　 相對于前人的研究工作,本文在以板殼的無網格和有限元耦合方法為核心的研究中做出了以下具有創(chuàng)造性的工作:
　　 1.基于Mindlin板殼理論,推導了板殼的無網格局部彼得羅夫-迦遼金方法