非零和隨機(jī)微分投資組合博弈問(wèn)題研究.pdf

1、博弈論是研究相互作用環(huán)境下的理性決策行為，廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、管理學(xué)、心理學(xué)和政治學(xué)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。因此，應(yīng)用博弈理論研究不確定環(huán)境下的投資者之間的投資組合選擇問(wèn)題，具有非常重要的理論和實(shí)際意義。
　　本文研究?jī)蓚€(gè)投資者之間的連續(xù)時(shí)間非零和隨機(jī)微分投資組合博弈問(wèn)題。假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的金融市場(chǎng)包含一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和兩種相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)股票，金融市場(chǎng)上有兩個(gè)投資者。投資者可以自由的投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中一個(gè)投資者只能投資于風(fēng)險(xiǎn)股票1，另一

2、個(gè)投資者只能投資于風(fēng)險(xiǎn)股票2?？紤]兩個(gè)投資者之間的非零和投資組合博弈，因此，每一個(gè)投資者都有自己的效用函數(shù)。第一個(gè)投資者選擇在第一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)股票上的動(dòng)態(tài)投資組合策略，使得自己的期望終端財(cái)富效用達(dá)到最大，同時(shí)，第二個(gè)投資者選擇在第二個(gè)風(fēng)險(xiǎn)股票上的動(dòng)態(tài)投資組合策略，使得自己的期望終端財(cái)富效用達(dá)到最大。首先，在風(fēng)險(xiǎn)股票價(jià)格過(guò)程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的條件下，應(yīng)用完全平方方法，得到該非零和隨機(jī)微分博弈問(wèn)題的顯式解，即得到了最優(yōu)投資組合策略和最優(yōu)值函數(shù)的明