具有混合時滯細胞神經網絡模型的動力學研究.pdf

1、自1943年神經網絡理論首次被生物學家W.McCulloch與數(shù)學家W.Pitts提出以來，其理論和應用研究都得到了迅速發(fā)展。細胞神經網絡(CNN)是目前最流行的人工神經網絡之一，并且廣泛的應用于信息處理、模式識別、優(yōu)化控制、人工智能、計算機技術等領域，而這些應用本質上依賴于模型的動力學行為。本學位論文在經典細胞神經網絡模型的基礎上引入混合時滯，構建了幾類推廣的細胞神經網絡模型。通過綜合運用穩(wěn)定性理論、切換系統(tǒng)理論以及隨機微分方程理論，

2、并結合平均駐留時間方法以及線性矩陣不等式等技巧，對幾類細胞神經網絡模型的有界性、吸引子的存在性、穩(wěn)定性以及L2增益等動力學行為進行了系統(tǒng)研究。我們的研究放松了現(xiàn)有大量文獻中對激活函數(shù)的單調性和有界性的限制，具有更低的保守性，所得結論對于設計實用穩(wěn)定的神經網絡系統(tǒng)具有一定的理論和現(xiàn)實意義。全文共由四個部分組成。
　　第一章，首先對神經網絡發(fā)展的歷史背景進行了簡要介紹，并對細胞神經網絡的狀態(tài)方程進行了簡要概述。其次，對本文所要研究的細

3、胞神經網絡模型動力學行為的研究現(xiàn)狀及本學位論文研究問題的理論價值與現(xiàn)實意義進行了簡要說明。
　　第二章，研究了一類具有離散時變時滯和連續(xù)分布時變時滯的切換細胞神經網絡模型的有界性、吸引子的存在性以及穩(wěn)定性等動力學行為。在放松已有文獻所要求的條件下，對激活函數(shù)無界且時滯不為常數(shù)情形，針對系統(tǒng)可能沒有平衡點或者有多個平衡點的情形，利用Lyapunov函數(shù)法、平均駐留時間方法以及線性矩陣不等式等技巧，我們獲得了具有混合時變時滯的細胞神經

4、網絡模型吸引子的存在性、一致最終有界性及全局指數(shù)穩(wěn)定性的一些判別條件，并通過數(shù)值實例說明了我們理論結果的正確性。
　　第三章，研究了一類具有混合時變時滯的隨機切換細胞神經網絡模型的有界性、吸引子的存在性以及穩(wěn)定性等動力學行為。利用隨機微分方程理論時滯系統(tǒng)解的性質，結合It（o）′s隨機理論、隨機駐留時間理論、布朗運動趨勢的隨機理論，通過構造適當?shù)腖yapunov泛函，研究解的均方最終有界性、隨機吸引子的存在性以及均方指數(shù)穩(wěn)定性。<