Kirchhoff板彎曲斷裂的辛離散有限元方法.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)輔助工程(Computer Assistant Engineer)技術(shù)的日益成熟，進(jìn)行大規(guī)模工程力學(xué)問(wèn)題的計(jì)算會(huì)更加方便和快捷。但是在處理很多力學(xué)問(wèn)題，比如具有強(qiáng)奇異性的應(yīng)力集中問(wèn)題的時(shí)候，純數(shù)值的計(jì)算結(jié)果往往不具有足夠的準(zhǔn)確性和說(shuō)服力。進(jìn)行這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算的時(shí)候，往往需要使用一些解析的解答來(lái)提供一個(gè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)和科學(xué)的指導(dǎo)。
　　力學(xué)問(wèn)題的解析解對(duì)研究和應(yīng)用來(lái)說(shuō)都是非常有意義和珍貴的，但往往面臨求解的困難。以彈性力學(xué)為例，

2、傳統(tǒng)的解析方法皆是建立在一類(lèi)變量體系之上，采用消元的方式，導(dǎo)致產(chǎn)生高階的偏微分方程。彈性力學(xué)經(jīng)典的半逆解法作為基于拉格朗日體系的一種間接的解法，缺乏一般性。鐘萬(wàn)勰院士為了解決這個(gè)局限，將哈密頓體系引入了應(yīng)用力學(xué)及彈性力學(xué)，建立了應(yīng)用力學(xué)和彈性力學(xué)的辛求解體系。
　　本文的工作即建立在彈性力學(xué)的辛求解體系的基礎(chǔ)之上，作為辛求解體系結(jié)合數(shù)值方法的一種應(yīng)用。本文將彈性力學(xué)中的Kirchhoff板問(wèn)題導(dǎo)入哈密頓體系，并充分利用了分離變量法

3、、辛本征解展開(kāi)法等數(shù)學(xué)方法以及共軛辛正交關(guān)系。在得到辛本征解展開(kāi)形式之后，結(jié)合經(jīng)典有限元方法，形成辛離散有限元方法。辛離散有限元方法在奇異區(qū)只需求解規(guī)模有限的方程，節(jié)省了大量的計(jì)算量，同時(shí)在奇異區(qū)采用解析解答，其結(jié)果準(zhǔn)確而富于理性。同時(shí)在求解斷裂問(wèn)題中的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，由于僅需要代入少量辛展開(kāi)待定系數(shù)，避免了有限元法的繁雜后處理。
　　本文著眼于線彈性的Kirchhoff板構(gòu)件，討論了以下兩類(lèi)板的彈性彎曲及斷裂的問(wèn)題:單材料的含多

4、種裂紋的Kirchhoff板的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算，包括中心裂紋、邊緣垂直裂紋和邊緣斜裂紋等;雙材料Kirchhoff板彎曲問(wèn)題的界面上包含的裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算。本文通過(guò)上述兩方面闡述Kirchhoff板斷裂的辛離散有限元方法，建立原問(wèn)題相應(yīng)的辛求解體系并給出了一定邊界條件下的辛展開(kāi)解析解，結(jié)合有限元形成辛離散有限元的求解方程，計(jì)算出辛展開(kāi)系數(shù)，代入公式即可求得所需的應(yīng)力強(qiáng)度因子，相應(yīng)的算例和經(jīng)典的解析或數(shù)值的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，顯示此方法具