帶隨機觀測時間的對偶模型的若干問題.pdf

1、風險模型中的分紅與破產(chǎn)問題一直是保險精算領(lǐng)域的熱門課題.本文考慮了帶隨機觀測時間的對偶模型的分紅與破產(chǎn)問題.文中分別討論了觀測時間間隔與跳躍到來時間間隔服從指數(shù)分布,跳躍額度服從混合指數(shù)分布時的分紅與破產(chǎn)的問題以及跳躍到來時間與跳躍額度具有相依關(guān)系時的分紅與破產(chǎn)的問題.本文主要涉及的分紅策略為障礙分紅策略;研究的主要問題有直到破產(chǎn)的期望折現(xiàn)分紅、破產(chǎn)概率等;用到的工具主要包括常微分方程理論，Markovian理論,矩陣理論等.根據(jù)文章的

2、具體內(nèi)容,本文分為以下三章:
　　在第一章,我們主要介紹了風險理論的歷史與發(fā)展現(xiàn)狀,各類分紅策略,以及各類風險模型的研究成果,并給出了本篇文章中將要研究的模型及其相關(guān)量的符號表示.
　　在第二章中,我們討論了障礙分紅策略下分紅與破產(chǎn)均只能發(fā)生在觀測時刻的對偶模型的分紅與破產(chǎn)的問題.首先,根據(jù)隨機觀測帶來的影響,將風險過程的初始資金分為(?∞,0),(0，b),(b,+∞)三段,在這三段上分別利用該風險過程的Markovian

3、性,通過在小區(qū)間上進行時間推移這一方法推導出期望折現(xiàn)分紅V(x;b)及破產(chǎn)概率φ(x;b)所滿足的積分-微分方程.然后通過常微分方程的理論推導出二者的表達式.
　　最后一章,我們討論了跳躍時間與跳躍額度相依的帶隨機觀測時間的對偶模型中的分紅與破產(chǎn)問題.這一模型下,分紅只能發(fā)生在觀測時刻,利用的分紅策略是障礙分紅策略.而破產(chǎn)則是一旦風險過程小于等于零便立即發(fā)生.類似于第二章中所用的方法,我們推導出期望折現(xiàn)分紅V(x;b)及破產(chǎn)概率φ