常曲率空間中常平均曲率子流形的性質(zhì).pdf

1、常曲率空間中常平均曲率子流形的性質(zhì)摘要經(jīng)典B e r n s t e i n 型定理是太3 中的完備極小圖一定是超平面。本文主要研究歐氏空間中的完備極小子流形和常曲率( 為1 和一1 ) 黎曼流形中的超曲面，在一個(gè)類(lèi)似穩(wěn)定不等式條件下，通過(guò)對(duì)子流形的第二基本形式模長(zhǎng)的平方進(jìn)行漸近估計(jì)，在常曲率空間中我們得到類(lèi)似B e r n s t e i n 型定理。本文的結(jié)構(gòu)如下：在第一章中，我們列出得到的主要結(jié)論及預(yù)備知識(shí)。在第二章中，在歐氏空間

2、中類(lèi)似穩(wěn)定不等式條件下，得到了一個(gè)B e r n s t e i n型定理。在第三章中，在一定條件下，我們得到常曲率為1 的空間中的超曲面是全臍的。在第四章中，在一定條件下，我們得到了常曲率為一l 的空間中的超曲面是全臍的。本文主要推廣了L i H ．Z 和W e iG ．X 的定理和S ．I l i a s ，B ．N e l l i p d c N 和M ．S o r e t的定理。關(guān)鍵詞：B e r n s t e i n 型定理

3、；子流形；穩(wěn)定不等式；平均曲率；散度定理；Y o u n g不等式常曲率空間中常平均曲率子流形的性質(zhì)中文摘要?英文摘要?目 錄?1 預(yù)備知識(shí)1 ．2 預(yù)備知識(shí)???????2 歐氏空間中完備極小子流形?2 ．1 引言與結(jié)果??????2 ．2 引理部分???????2 ．3 定理的證明??????3 黎曼流形Ⅳ”1 ( 1 ) 中的超曲面?3 ．1 引言與結(jié)果??????3 ．2 引理部分???????3 ．3 定理的證明??????4