論一類拓撲模中子模的可補性.pdf

1、廈門大學碩士學位論文論一類拓撲模中子模的可補性姓名：彭勝藍申請學位級別：碩士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：郭鐵信1999前言本文的中心耳的是探索隨機賦范模(RandomSeminormedModules)更為精細的基本理論隨機賦半范模(簡記不RSN模，也稱為隨機局部凸模一RandomLocallyConvexModules)以其上的(￡，A)一拓撲構成一類特殊的拓撲模，它包括傳統(tǒng)的局部凸空間，而且也包括許多在Banach空間概率論與隨

2、機過程中有強烈背景的非局部凸拓撲代數(shù)上的非局部凸拓撲模因此RSN模的研究已遠遠超越了局部凸空間的理論本文結果集中在證明RSN一模中任一秩為有限的偽自由模都是可補的(在拓撲模意義下)并給出如下令人滿意的特征性定理：任一隨機偽范模(RandomPseudonormedModules，簡記RPN一模)中每個秩為有限的偽自由模都是可補的充要條件是這RPN模上存在足夠多的模同態(tài)連續(xù)隨機線性泛函RSN模與RPN模的提出與研究是隨機度量理論深入發(fā)展的

3、必然產(chǎn)物為了說明本文工作所依賴的背景知識，讓我們首先回顧一下隨機度量理論(RandomMetricTheory)的歷史、發(fā)展過程及其最近所取得的本質性進展與目前該領域所關注的發(fā)展方向一概率度量空間與隨機度量空間】942年，KMengm。為了將隨機性納入距離幾何的框架，首先開創(chuàng)了概率度量空間(ProbabilisticMetricSpace，簡記為PM一空間)的研究。其基本思想是將空間中兩點的距離定義為一十距離分布函數(shù)【1j(這種分布函數(shù)

4、是一種櫥率分布函數(shù)，行為象非負隨機變量的分布函數(shù))，并類似于度量空間的三條公理那樣平行地給出PM一空間的公理化定義。美國麻省學派，特別是BSchweizer與ASklar為代表的學者對PM一空間理論與應用做出杰出的貢獻，尤其他們關于三角函數(shù)(也稱t一模)與系合函數(shù)(copulas)的精細工作導致了柯爾真格洛夫的基本問題“怎樣用一個多維聯(lián)合分布的邊緣分布顯示表出該聯(lián)合分布函數(shù)”的徹底解決(主要歸功于ASkah。)俄蘇著名數(shù)學家ANSers

5、tnev受KMenget的啟發(fā)于1962年及1964年首次提出概率賦范空聞(ProbabilisticNormedLinearSpace、簡記為PN一空間)141，并開刨了距離分布函數(shù)空間上的半群結構的研究，關于PN一空間上第一個深刻而且漂亮的工作首推DKhMushtari的文章15J：他證明一個由實值隨機變量為元的PN一空間上依測度收斂的拓撲為核局部凸拓撲管該空間中元依測度收斂與幾乎處處收斂一致；對E一范空間證明t若其上依測度收斂與幾

6、乎處處收斂一致，那么其依測度收斂拓撲必為局部凸拓撲這些結論被RL，Taylor進一步用來獲得各種各樣的Baaach空間值隨機變量的大數(shù)定律16j在我國，已故的著名學者游兆永教授早在1979年就注意到PM一空間的意義并倡導了PM一空間的發(fā)展，隨之，以朱林戶、林熙、郭鐵信為代表的首批該領域的研究集體形成這一集體的研究工作即使在初期也初步理順了PM一空間與泛函分析的關系[_，8|9】而且也預示丁隨機度量理論在隨機泛函分析等相關領域的潛在應用舊