某類Hausdorff測度的柯西變換的泰勒系數(shù)估計.pdf

1、在這篇文章中，我們主要考慮某類特殊的柯西變換F(z)，研究它們的泰勒系數(shù)的漸近表示.假設{Sj}a-1j=0是由壓縮映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)，εj=e2jπi/q，j=0，1，...，q-1，組成的迭代函數(shù)系(IFS)，其中0＜ρ≤ρq(q≥4，舶的定義見[1]).K是{Sj}q-1j=0的吸引子，μ是支撐在K上的Hausdorff測度.我們稱F(z)=∫(z-w)-1dμ(w)為μ的柯西變換.最近，文[2]中討論了F(z)

2、在|z|＞1內的羅朗系數(shù).本文首先決定了F(z)在z=0的鄰域內的解析半徑Rq：當q=2m時，R2m=1-2ρ，當q=2m+1時，R2m+1=√ρ2(1-2ρ)2sin2(π/(2m+1))+(1-ρ-ρcos(π/(2m+1)))2;然后研究了F(z)在|z|＜Rq內的泰勒展開，給出了泰勒系數(shù)的漸近表達式.這個表達式總是和一個乘積周期函數(shù)聯(lián)系起來.論文的另一部分是研究這些乘積周期函數(shù)的性質，得到了它們的解析范圍，還在積分中去掉了測度，