Loday代數的李代數類似及經典Yang-Baxter方程類似.pdf

1、本文研究了預李代數上的S-方程算子形式解：預李代數上的O-算子,并引入了L-dendriform代數,L-quadri-代數,L-octo-代數等概念,研究了L-dendriform代數和L-quadri-代數上的O-算子和經典Yang-Baxter方程類似,得到由李代數,預李代數,L-dendriform代數,L-quadri-代數及L-octo-代數等代數形成的Loday代數的李代數類似。本文主要包括以下三個方面內容：
　　

2、 ⑴預李代數上的O-算子:設(A,o)是一個預李代數,(A,o)上與經典Yang-Baxter方程相類似的方程被稱為S-方程。,我們在本文里證明了(Ⅰ)若r∈A()A且對稱,則r是(A,o)上S-方程的對稱解當且僅當r是(A,o)相對于雙模(L*o-R*o,-R*o,A*)的一個D-算子；(Ⅱ)若T:A*→ A是一個對稱可逆線性算子,則由T誘導的雙線性型B是(A,o)上的2-上循環(huán)當且僅當T是(A,o)相對于雙模(L*o-R*o,-R*

3、o,A*)的一個O-算子；若T反對稱可逆,則由T誘導的雙線性型B是(A,o)上的不變雙線性當且僅當T是(A,o)相對于雙模(L*o-R*o,0,A*)的一個O-算子。
　　 ⑵我們從兩個不同的角度引入了L-dendriform代數概念;李群上偽Hessian結構的基礎代數結構和預李代數上的O-算子及相關的S-方程背后的代數結構。作為一個直接結果,它們給出了某些由L-dendriform代數構造的預李代數上的S-方程的顯式解。此外

4、,我們從兩個不同的方法引入了LD-方程:(Ⅰ)從L-dendriform代數相對于某一雙模的O-算子引入LD-方程；(Ⅱ)從L-dendriform雙代數(或等價的從預李代數上非退化對稱2-上循環(huán)的雙構造)引入LD-方程,并證明這兩種方法是一致的,從而說明L-dendriform代數上的LD-方程與李代數上的經典Yang-Baxter方程,預李代數上的S-方程是類似的。
　　 ⑶由對李代數,預李代數,L-dendriform代數