一類分式隨機(jī)場(chǎng)及相關(guān)SPDEs.pdf

1、在這篇論義中，我們主要考慮兩部分內(nèi)容：一是討論分式布朗運(yùn)動(dòng)和雙分式布朗運(yùn)動(dòng)的各種類型的局部時(shí)間題：二是研究由分式噪聲驅(qū)動(dòng)的高階隨機(jī)熱方程的性質(zhì)，其中包括Cahn-Hilliarld型隨機(jī)偏微分方程。
　　 第一部分，在研究分式布朗運(yùn)動(dòng)的局部時(shí)和自相交局部時(shí)的基礎(chǔ)，我們討論兩個(gè)獨(dú)立分式布朗運(yùn)動(dòng)的相遇局部時(shí)，并目進(jìn)一步把這些局部時(shí)推廣到Russo和Tudor（2006）提出的雙分式布朗運(yùn)動(dòng)上。主要得到以下結(jié)果：首先，我們主要運(yùn)用L2

2、收斂和混沌展開(kāi)，證明了兩個(gè)獨(dú)立分式布朗運(yùn)動(dòng)的相遇局部時(shí)的存在性和光滑性，以及局部時(shí)過(guò)程的正則性。其次，針對(duì)雙分式布朗運(yùn)動(dòng)，我們考慮一個(gè)雙分式布朗運(yùn)動(dòng)的局部時(shí)、自相交局部時(shí)和兩個(gè)獨(dú)立雙分式布朗運(yùn)動(dòng)的機(jī)遇局部時(shí)。在證明自相交局部時(shí)的存在性和光滑性時(shí)，除了應(yīng)用L2收斂和混沌展開(kāi)，我們還主要運(yùn)用了雙分式布朗運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)局部不確定性。另外，我們也討論了相遇局部時(shí)的光滑性和存在性。針對(duì)這些局部時(shí)過(guò)程，我們還得到其正則性。
　　 有了分式布朗運(yùn)動(dòng)

3、，我們很自然地把它推廣到分式隨機(jī)場(chǎng)。因此在第二部分中，我們提出一類由分式噪聲驅(qū)動(dòng)的高階隨機(jī)熱方程，其中漂移項(xiàng)是Lipschitz的或非線性的。首先，考慮有Lipschitz漂移的高階隨機(jī)熱方程，其中噪聲項(xiàng)關(guān)于時(shí)間是分式的，關(guān)于空間是白噪聲的。而這類噪聲的積分可以轉(zhuǎn)化為時(shí)空白噪聲的It6積分。我們研究這類方程的mild解的存在唯一性和正則性。另一方面，通過(guò)Freidlin-Wentizell估計(jì)證明了這類方程的小噪聲擾動(dòng)大偏差問(wèn)題。其次，

4、考慮一類典型非線性漂移的高階熱方程-隨機(jī)Cahn-Hilliard方程（噪聲項(xiàng)依然關(guān)于時(shí)間是分式的，關(guān)于空間是白噪聲的）-這類方程在材料科學(xué)中有很重要的應(yīng)用。我們主要通過(guò)弱收斂的方法得劍它的唯一全局mild解。最后，我們引入一類新型的高階隨機(jī)熱方程（也叫隨機(jī)Anderson模型）-它沒(méi)有漂移項(xiàng).但是噪聲項(xiàng)關(guān)于時(shí)空雙參數(shù)都是分式的。這時(shí)候關(guān)于噪聲的積分需要Skorokhod積分。在合適的希爾伯特空間里，我們構(gòu)建了這類模型的唯一解，并且得到