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簡(jiǎn)介：隨機(jī)性模型及MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱在建模中的應(yīng)用,確定性模型和隨機(jī)性模型,隨機(jī)因素可以忽略,隨機(jī)因素影響可以簡(jiǎn)單地以平均值的作用出現(xiàn),隨機(jī)因素影響必須考慮,概率模型,統(tǒng)計(jì)回歸模型,馬氏鏈模型,概率模型,例報(bào)童的利潤(rùn),為了獲得最大的利潤(rùn)，報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙,162天報(bào)紙需求量的調(diào)查,報(bào)童早上購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將未賣掉的報(bào)紙退回。,購(gòu)進(jìn)價(jià)B08元,零售價(jià)A1元,退回價(jià)C075元,售出一份賺AB,退回一份賠BC,136214195219224197213187187???230172227157114156,問(wèn)題分析,購(gòu)進(jìn)太多?賣不完退回?賠錢,購(gòu)進(jìn)太少?不夠銷售?賺錢少,應(yīng)根據(jù)需求確定購(gòu)進(jìn)量,每天需求量是隨機(jī)的,目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是長(zhǎng)期的日平均利潤(rùn),每天收入的期望值,隨機(jī)性優(yōu)化模型,需求量的隨機(jī)規(guī)律由162天報(bào)紙需求量的調(diào)查得到,模型建立,設(shè)每天購(gòu)進(jìn)N份，日平均收入為GN,求N使GN最大,已知售出一份賺AB；退回一份賠BC,,R視為連續(xù)變量,,模型建立,模型建立,,,,,結(jié)果解釋,取N使,AB售出一份賺的錢BC退回一份賠的錢,MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令一,,MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令一,YNORMPDF15,1,2正態(tài)分布X15的概率密度?1,?2,YFCDF1,10,50F分布X1的分布函數(shù)自由度N110,N250,YTINV09,10概率?09的逆T分布?分位數(shù),自由度N10,由計(jì)算N,用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱求解報(bào)童模型,根據(jù)數(shù)據(jù)確定需求量的概率分布PX,BAOTONGDATAM,BAOTONG1M,回歸模型,1在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。,問(wèn)題,2給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，設(shè)計(jì)給藥方案每次注射劑量,間隔時(shí)間。,分析,半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系SEMILOGY下CT的圖形,,理論用一室模型研究血藥濃度變化規(guī)律,負(fù)指數(shù)規(guī)律,,XUEYAO1M,,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖,3血液容積V,T0注射劑量D,血藥濃度立即為D/V,2藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù)K0,模型假設(shè),1機(jī)體看作一個(gè)房室，室內(nèi)血藥濃度均勻一室模型,模型建立,由假設(shè)2,,由假設(shè)3,給藥方案設(shè)計(jì),設(shè)每次注射劑量D,間隔時(shí)間?,血藥濃度CT應(yīng)C1?CT?C2,初次劑量D0應(yīng)加大,給藥方案記作,給定C110,C225,為確定只需確定參數(shù)K,V,,參數(shù)估計(jì),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線CT以估計(jì)K,V,,,XUEYAO2M,思考取對(duì)數(shù)化為線性最小二乘,對(duì)結(jié)果有影響嗎,,C110,C225,給藥方案設(shè)計(jì),,直線擬合APOLYFITX,Y,1,BPOLYFITX,Z,1,,同一條直線Y033X096Z033X096,從擬合到回歸,X01234,Y1013152023號(hào)X01234,Z061950928518（號(hào)）,問(wèn)題你相信哪個(gè)擬合結(jié)果怎樣給以定量評(píng)價(jià),,得到A033096B033096,收集一組包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)；選定因變量與自變量之間的模型，利用數(shù)據(jù)按照最小二乘準(zhǔn)則計(jì)算模型中的系數(shù)；利用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)不同的模型進(jìn)行比較，找出與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型；判斷得到的模型是否適合于這組數(shù)據(jù),診斷有無(wú)不適合回歸模型的異常數(shù)據(jù)；利用模型對(duì)因變量作出預(yù)測(cè)或解釋。,回歸分析的主要步驟,2004B題電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理,確定各線路上潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式,當(dāng)前時(shí)段各發(fā)電機(jī)組出力P10,?,PN0,線路潮流UJ0,答卷中的問(wèn)題沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)A0；沒(méi)有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),例1血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習(xí)慣,體重指數(shù)體重KG/身高M(jìn)的平方,吸煙習(xí)慣0表示不吸煙，1表示吸煙,建立血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習(xí)慣之間的回歸模型,模型建立,血壓Y，年齡X1，體重指數(shù)X2，吸煙習(xí)慣X3,,Y與X1的散點(diǎn)圖,Y與X2的散點(diǎn)圖,線性回歸模型,回歸系數(shù)?0,?1,?2,?3由數(shù)據(jù)估計(jì),?是隨機(jī)誤差,MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令二,BREGRESSY,XB,BINT,R,RINT,SREGRESSY,X,ALPHA,輸入Y因變量列向量,X1與自變量組成的矩陣，ALPHA顯著性水平?（缺省時(shí)設(shè)定為005）,S3個(gè)統(tǒng)計(jì)量決定系數(shù)R2，F(xiàn)值,F1,N2分布大于F值的概率P，P?時(shí)回歸模型有效,RCOPLOTR,RINT,殘差及其置信區(qū)間作圖,MATLAB70版本S增加一個(gè)統(tǒng)計(jì)量剩余方差S2,模型求解,剔除異常點(diǎn)第2點(diǎn)和第10點(diǎn)后,XUEYA01M,,例2軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金,資歷從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理1管理人員，0非管理人員；教育1中學(xué)，2大學(xué)，3更高程度,建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系,分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考,分析與假設(shè),Y薪金，X1資歷（年）,X21管理人員，X20非管理人員,1中學(xué)2大學(xué)3更高,資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用,教育,線性回歸模型,A0,A1,,A4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，?是隨機(jī)誤差,模型求解,R2,F,P?模型整體上可用,資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546,管理人員薪金多6883,中學(xué)程度薪金比更高的少2994,大學(xué)程度薪金比更高的多148,A4置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠,XINJINDATAMXINJINM,殘差分析方法,結(jié)果分析,殘差,E與資歷X1的關(guān)系,E與管理教育組合的關(guān)系,殘差全為正，或全為負(fù)，管理教育組合處理不當(dāng),殘差大概分成3個(gè)水平，6種管理教育組合混在一起，未正確反映,應(yīng)在模型中增加管理X2與教育X3,X4的交互項(xiàng),,進(jìn)一步的模型,增加管理X2與教育X3,X4的交互項(xiàng),R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用,消除了不正?，F(xiàn)象,異常數(shù)據(jù)33號(hào)應(yīng)去掉,EX1,E組合,去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果,EX1,E組合,R20957?0999?09998F226?554?36701置信區(qū)間長(zhǎng)度更短,殘差圖十分正常,最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用,XINJINDATA2MXINJIN1M,模型應(yīng)用,制訂6種管理教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金資歷為0）,中學(xué)X31,X40；大學(xué)X30,X41；更高X30,X40,X10；X21管理，X20非管理,大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高,大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低,例3商品銷售量與價(jià)格,某廠生產(chǎn)的一種電器的銷售量Y與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格X1及本廠的價(jià)格X2有關(guān),,該商品在10個(gè)城市的銷售記錄如下,根據(jù)數(shù)據(jù)建立Y與X1和X2的模型,對(duì)得到的模型和系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。若某市本廠產(chǎn)品售價(jià)160元，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手售價(jià)170元,預(yù)測(cè)該市的銷售量,將X1,Y,X2,Y各10個(gè)點(diǎn)分別畫(huà)圖,Y與X2有較明顯的線性關(guān)系，Y與X1之間的關(guān)系難以確定,需要對(duì)模型YFX1,X2作幾種嘗試，用統(tǒng)計(jì)分析決定優(yōu)劣。,例3商品銷售量與價(jià)格,B,BINT,R,RINT,STATSREGRESSY,X,ALPHA,例3商品銷售量與價(jià)格,一次函數(shù)的回歸模型,結(jié)果不是太好?005時(shí)模型有效，但?001時(shí)模型不能用；R2較??；?1的置信區(qū)間包含零點(diǎn)。,SHANGPINM,MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令三,RSTOOLX,Y,MODEL,ALPHA,XNM矩陣,N是數(shù)據(jù)容量,YN維列向量，ALPHA顯著性水平,,多元二項(xiàng)式回歸,MODEL從以下4個(gè)模型中選取設(shè)M2,例3商品銷售量與價(jià)格,X1?X2?XX1X2Y?RSTOOLX,Y,QUADRATIC,EXPORT向工作區(qū)傳送參數(shù)BETA回歸系數(shù)，RMSE剩余標(biāo)準(zhǔn)差S，RESIDUALS殘差向量；,以剩余標(biāo)準(zhǔn)差RMSE最小為標(biāo)準(zhǔn)，比較4種模型,MODELLINEARPUREQUADRATICINTERACTIONQUADRATICRMSE187362166436191626186064,?（312587172701173370022800037）,例3商品銷售量與價(jià)格,變量選擇,影響因變量的因素,自變量X1,X2,?XM及其簡(jiǎn)單函數(shù),如,將所有影響顯著的因素都納入回歸模型；最終的模型盡量簡(jiǎn)單,即包含盡量少的因素。,變量選擇的標(biāo)準(zhǔn),從候選集合S{X1,XK}中選出一子集S1含P?K個(gè)自變量與因變量Y構(gòu)造回歸模型,其優(yōu)劣由S2度量,影響顯著的自變量進(jìn)入模型時(shí)，Q明顯下降，S減?。挥绊懞苄〉淖宰兞窟M(jìn)入模型時(shí)，Q下降不大，P的增加會(huì)使S變大,變量選擇與逐步回歸,逐步回歸,從候選集合中確定一初始子集；從子集外（候選集合內(nèi)）中引入一個(gè)對(duì)Y影響顯著的；對(duì)集合中的變量進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除影響變得不顯著的；迭代式地進(jìn)行引入和剔除，直到不能進(jìn)行為止。,選擇衡量影響顯著程度的統(tǒng)計(jì)量，通常用偏F統(tǒng)計(jì)量；適當(dāng)選取引入變量的顯著性水平?IN和剔除變量的?OUT。,引入新的變量后原來(lái)模型內(nèi)影響顯著的變量變得不顯著，從而被剔除自變量之間存在較強(qiáng)相關(guān)性的結(jié)果,某些自變量之間的相關(guān)性很強(qiáng),回歸系數(shù)的置信區(qū)間較大,多重共線性,矩陣XTX病態(tài),,,MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱常用命令四,逐步回歸STEPWISEX,Y,INMODEL,PENTER,PREMOVE,X候選變量集合的NK數(shù)據(jù)矩陣（N是數(shù)據(jù)容量,K是變量數(shù)目）Y因變量數(shù)據(jù)向量（N維）INMODEL初始模型中包括的候選變量集合的指標(biāo)（矩陣X的列序數(shù)，缺省時(shí)設(shè)定為全部候選變量）PENTER引入變量的顯著性水平（缺省時(shí)設(shè)定為005）PREMOVE剔除變量的顯著性水平（缺省時(shí)設(shè)定為010）。,輸出交互式畫(huà)面,例兒童的體重與身高和年齡,可能存在二次函數(shù)關(guān)系,體重Y,身高X1,體重Y,年齡X2,例兒童的體重與身高和年齡,ERTONGM,初始結(jié)果,最終結(jié)果,,謝謝大家,

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簡(jiǎn)介：第四講MATLAB繪圖,MATLAB語(yǔ)言豐富的圖形表現(xiàn)方法，使得數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果可以方便地、多樣性地實(shí)現(xiàn)了可視化，這是其它語(yǔ)言所不能比擬的。,MATLAB語(yǔ)言的繪圖功能,不僅能繪制幾乎所有的標(biāo)準(zhǔn)圖形，而且其表現(xiàn)形式也是豐富多樣的。MATLAB語(yǔ)言不僅具有高層繪圖能力，而且還具有底層繪圖能力句柄繪圖方法。在面向?qū)ο蟮膱D形設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，使得用戶可以用來(lái)開(kāi)發(fā)各專業(yè)的專用圖形。,一、二維繪圖,（一）PLOT最基本的二維圖形指令PLOT的功能PLOT命令自動(dòng)打開(kāi)一個(gè)圖形窗口FIGURE用直線連接相鄰兩數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)繪制圖形根據(jù)圖形坐標(biāo)大小自動(dòng)縮擴(kuò)坐標(biāo)軸，將數(shù)據(jù)標(biāo)尺及單位標(biāo)注自動(dòng)加到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，可自定坐標(biāo)軸，可把X,Y軸用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示,如果已經(jīng)存在一個(gè)圖形窗口，PLOT命令則清除當(dāng)前圖形，繪制新圖形可單窗口單曲線繪圖；可單窗口多曲線繪圖；可單窗口多曲線分圖繪圖；可多窗口繪圖可任意設(shè)定曲線顏色和線型可給圖形加坐標(biāo)網(wǎng)線和圖形加注功能,PLOT的調(diào)用格式,PLOTX缺省自變量繪圖格式，X為向量,以X元素值為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)元素下標(biāo)為橫坐標(biāo)繪圖PLOTX,Y基本格式，以YX的函數(shù)關(guān)系作出直角坐標(biāo)圖，如果Y為NM的矩陣，則以X為自變量，作出M條曲線PLOTX1,Y1,X2,Y2多條曲線繪圖格式,PLOTX,Y,’S’開(kāi)關(guān)格式，開(kāi)關(guān)量字符串S設(shè)定曲線顏色和繪圖方式，使用顏色字符串的前13個(gè)字母，如YELLOWYEL表示等。或PLOTX1,Y1,’S1’,X2,Y2,’S2’，,S的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定值如下,字母顏色標(biāo)點(diǎn)線型Y黃色點(diǎn)線M粉紅○圈線C亮藍(lán)線R大紅＋＋字線G綠色－實(shí)線B藍(lán)色?星形線W白色虛線K黑色－點(diǎn)劃線,MATLAB61線形|O|||X|SQUARE|DIAMOND|V||||PENTAGRAM|HEXAGRAMSQUARE正方形DIAMOND菱形PENTAGRAM五角星HEXAGRAM六角星,1單窗口單曲線繪圖,例1X0,048,084,1,091,06,014X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,PLOTX,2單窗口多曲線繪圖,例2T0PI/1002PIYSINTY1SINT025Y2SINT05PLOTT,Y,T,Y1,T,Y2,,,,Y,Y1,Y2,例3YSINTY1SINT025Y2SINT05Y3COSTY4COST025Y5COST05PLOTT,Y,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y3COSTY4COST025Y5COST05PLOTT,Y3HOLDONPLOTT,Y4PLOTT,Y5,XPEAKSPLOTXX1LENGTHPEAKSYPEAKSPLOTX,Y,3單窗口多曲線分圖繪圖,SUBPLOT子圖分割命令調(diào)用格式SUBPLOTM,N,P按從左至右，從上至下排列,,,,行,列,繪圖序號(hào),SUBPLOT1,3,1PLOTT,YSUBPLOT1,3,2PLOTT,Y3SUBPLOT1,3,3PLOTT,Y2,SUBPLOT3,1,1PLOTT,YSUBPLOT3,1,2PLOTT,Y3SUBPLOT3,1,3PLOTT,Y2,SUBPLOTPOSITION,LEFTBOTTOMWIDTHHEIGHT,4多窗口繪圖,FIGUREN創(chuàng)建窗口函數(shù)，N為窗口順序號(hào)。T0PI/1002PIYSINTY1SINT025Y2SINT05PLOTT,Y自動(dòng)出現(xiàn)第一個(gè)窗口FIGURE2PLOTT,Y1在第二窗口繪圖FIGURE3PLOTT,Y2在第三窗口繪圖,5可任意設(shè)置顏色與線型,例4例2PLOTT,Y,R,T,Y1,G,T,Y2,B,6圖形加注功能,將標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)記、網(wǎng)格線及文字注釋加注到圖形上，這些函數(shù)為TITLE給圖形加標(biāo)題XLABLE給X軸加標(biāo)注YLABLE給Y軸加標(biāo)注TEXT在圖形指定位置加標(biāo)注GTEXT將標(biāo)注加到圖形任意位置GRIDONOFF打開(kāi)、關(guān)閉坐標(biāo)網(wǎng)格線LEGEND添加圖例AXIS控制坐標(biāo)軸的刻度,例T00110Y1SINTY2COSTPLOTT,Y1,R,T,Y2,BX17PI16PIY0308SSINTCOSTTEXTX,Y,STITLE正弦和余弦曲線LEGEND正弦,余弦XLABEL時(shí)間T,YLABEL正弦、余弦GRIDAXISSQUARE,2,4,6,8,10,時(shí)間T,AXIS的用法還有AXISXMINXMAXYMINYMAX用行向量中給出的值設(shè)定坐標(biāo)軸的最大和最小值。如AXIS2205AXISEQUAL將兩坐標(biāo)軸設(shè)為相等AXISONOFF顯示和關(guān)閉坐標(biāo)軸的標(biāo)記、標(biāo)志AXISAUTO將坐標(biāo)軸設(shè)置返回自動(dòng)缺省值,7FPLOT繪制函數(shù)圖函數(shù),FPLOT的調(diào)用格式FPLOTFUN,LIMS繪制函數(shù)FUN在X區(qū)間LIMSXMINXMAX的函數(shù)圖。FPLOTFUN,LIMS,CORLINE以指定線形繪圖。X,YFPLOTFUN,LIMS只返回繪圖點(diǎn)的值,而不繪圖。用PLOTX,Y來(lái)繪圖。,FPLOTSINX,TANX,COSX,2PI1111FPLOTHUMPS,01,RP,8EZPLOT符號(hào)函數(shù)的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù),EZPLOT的調(diào)用格式EZPLOTF這里F為包含單個(gè)符號(hào)變量X的符號(hào)表達(dá)式，在X軸的默認(rèn)范圍2PI2PI內(nèi)繪制FX的函數(shù)圖EZPLOTF,XMIN,XMAX給定區(qū)間EZPLOTF,XMIN,XMAX,FIGUREN指定繪圖窗口繪圖。,EZPLOTSINXEZPLOTSINX,COSY,4PI4PI,FIGURE2,（二）FILL––––基本二維繪圖函數(shù)FILL的功能繪制二維多邊形并填充顏色例X12345Y41514FILLX,Y,R,（三）特殊二維繪圖函數(shù),BAR––––繪制直方圖POLAR––––繪制極坐標(biāo)圖HIST––––繪制統(tǒng)計(jì)直方圖STAIRS––––繪制階梯圖STEM––––繪制火柴桿圖ROSE––––繪制統(tǒng)計(jì)扇形圖COMET––––繪制彗星曲線,ERRORBAR––––繪制誤差棒圖COMPASS––––復(fù)數(shù)向量圖羅盤圖FEATHER––––復(fù)數(shù)向量投影圖羽毛圖QUIVER––––向量場(chǎng)圖AREA––––區(qū)域圖PIE––––餅圖CONVHULL––––凸殼圖SCATTER––––離散點(diǎn)圖,例，繪制階梯曲線X0PI/202PIYSINXSTAIRSX,Y,例階梯繪圖H21111H4H2H2H2H2H8H4H4H4H4T18SUBPLOT8,1,1STAIRST,H81,AXISOFFSUBPLOT8,1,2STAIRST,H82,AXISOFFSUBPLOT8,1,3STAIRST,H83,AXISOFFSUBPLOT8,1,4STAIRST,H84,AXISOFFSUBPLOT8,1,5STAIRST,H85,AXISOFFSUBPLOT8,1,6STAIRST,H86,AXISOFFSUBPLOT8,1,7STAIRST,H87,AXISOFFSUBPLOT8,1,8STAIRST,H88,AXISOFF,H21111H4H2H2H2H2H8H4H4H4H4T18FORI18SUBPLOT8,1,ISTAIRST,H8I,AXISOFFEND,例繪制極坐標(biāo)繪圖T02PI/902PIYCOS4TPOLART,Y,例繪制火柴桿繪圖T0022PIYCOSTSTEMY,例繪制直方圖T0022PIYCOSTBARY,例繪制彗星曲線圖TPIPI/500PIYTANSINTSINTANTCOMETT,Y,XMAGIC6AREAX,X1234567Y0001000PIEX,Y,PIEX,Y,{NORTH,SOUTH,EAST,WEST,MIDDLE,FA,WHITE},LOADSEAMOUNTSCATTERX,Y,50,Z,ARAND200,1BRAND200,1CRAND200,1SCATTERA,B,100,C,P,二、三維繪圖,三維繪圖的主要功能繪制三維線圖繪制等高線圖繪制偽彩色圖繪制三維網(wǎng)線圖繪制三維曲面圖、柱面圖和球面圖繪制三維多面體并填充顏色,（一）三維線圖,PLOT3基本的三維圖形指令調(diào)用格式PLOT3X,Y,ZX,Y,Z是長(zhǎng)度相同的向量PLOT3X,Y,ZX,Y,Z是維數(shù)相同的矩陣PLOT3X,Y,Z,S帶開(kāi)關(guān)量PLOT3X1,Y1,Z1,S1,X2,Y2,Z2,S2,,二維圖形的所有基本特性對(duì)三維圖形全都適用。定義三維坐標(biāo)軸大小AXISXMINXMAXYMINYMAXZMINZMAXGRIDONOFF繪制三維網(wǎng)格TEXTX,Y,Z,‘STRING’三維圖形標(biāo)注子圖和多窗口也可以用到三維圖形中,例繪制三維線圖T0PI/5010PIPLOT3T,SINT,COST,R,二三維餅圖PIE343689,（三）三維多邊形,FILL3FILL三維多邊形的繪制和填色與二維多邊形完全相同調(diào)用格式FILL3X,Y,Z,‘S’與二維相同,例用隨機(jī)頂點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出5個(gè)粉色的三角形，并用黃色的○表示頂點(diǎn)Y1RAND3,5Y2RAND3,5Y3RAND3,5FILL3Y1,Y2,Y3,MHOLDONPLOT3Y1,Y2,Y3,YO,（四）三維網(wǎng)格圖,MESH三維網(wǎng)線繪圖函數(shù)調(diào)用格式MESHZZ為NM的矩陣，X與Y坐標(biāo)為元素的下標(biāo)MESHX,Y,ZX,,Y,Z分別為三維空間的坐標(biāo)位置,例，矩陣的三維網(wǎng)線圖ZRAND6088080072904168076940377504776033810710100964063520382607086018950879106747089650687602380074310359405626087840121703910071890089908130048650076809759087920161008782011310143306288ZROUNDZ100100010101011110101100101001101001MESHZ；,MESHZ,例8階HADAMARD矩陣的網(wǎng)線圖,H21111H4H2H2H2H2H8H4H4H4H41111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111MESHH8,三維網(wǎng)線圖作圖要領(lǐng),生成坐標(biāo)X,YMESHGRIDX,Y表達(dá)式點(diǎn)運(yùn)算ZX2Y2X，Y是NM的矩陣，維數(shù)可任定XNYMZ默認(rèn)方位角37。5o，俯角30o。,,NM維,MESHGRID網(wǎng)線坐標(biāo)值計(jì)算函數(shù)ZFX,Y根據(jù)X,Y坐標(biāo)找出Z的高度例繪制ZX2Y2的三維網(wǎng)線圖形X55YXX,YMESHGRIDX,YZX2Y2MESHX,Y,Z,坐標(biāo)矩陣,坐標(biāo)向量,,,縱坐標(biāo)矩陣,繪圖函數(shù),,,COLORMAPR,G,B色圖設(shè)定函數(shù)MATLAB的顏色數(shù)據(jù)集合為紅、綠、蘭三顏色矩陣R，G，B，維數(shù)M3R,G,B在01區(qū)間連續(xù)取值，理論上顏色種類可達(dá)無(wú)窮多種MATLAB使用三維向量表示一種顏色，常用顏色數(shù)據(jù)見(jiàn)下表,?飽和色000黑色001蘭色010綠色011淺蘭100紅色101粉紅110黃色111白色,調(diào)和色050505灰色0500暗紅色106204銅色049108淺綠0491083寶石蘭,（五）三維曲面圖,SURF三維曲面繪圖函數(shù)，與網(wǎng)格圖看起來(lái)一樣與三維網(wǎng)線圖的區(qū)別網(wǎng)線圖線條有顏色，空擋是黑色的（無(wú)顏色）曲面圖線條是黑色的，空擋有顏色（把線條之間的空擋填充顏色，沿Z軸按每一網(wǎng)格變化,調(diào)用格式?SURFX,Y,Z繪制三維曲面圖，X,Y,Z為圖形坐標(biāo)向量例X,Y,ZPEAKS30※PEAKS為MATLAB自動(dòng)生成的三維測(cè)試圖形SURFX,Y,Z,?SURFCX,Y,Z帶等高線的曲面圖X,Y,ZPEAKS30SURFCX,Y,Z,?SURFLX,Y,Z被光照射帶陰影的曲面圖X,Y,ZPEAKS30SURFLX,Y,Z,?CYLINDER,N三維柱面繪圖函數(shù)R為半徑；N為柱面圓周等分?jǐn)?shù)例繪制三維陀螺錐面T100109T21012RT1T22X,Y,ZCYLINDERR,30SURFX,Y,ZGRID,?為球面等分?jǐn)?shù)，缺省為20例繪制三維球面X,Y,ZSPHERE30SURFX,Y,Z,（六）圖形修飾方法,?圖形顏色的修飾MATLAB有極好的顏色表現(xiàn)功能，其顏色數(shù)據(jù)又構(gòu)成了一維新的數(shù)據(jù)集合，也可稱為四維圖形COLORMAPMAP色圖設(shè)定函數(shù)，MAP為M3維色圖矩陣圖形顏色可根據(jù)需要任意生成，也可用MATLAB配備的色圖函數(shù),MATLAB的色圖函數(shù)HSV飽和值色圖GRAY線性灰度色圖HOT暖色色圖COOL冷色色圖BONE蘭色調(diào)灰色圖COPPER銅色色圖PINK粉紅色圖PRISM光譜色圖JET飽和值色圖IIFLAG紅、白、藍(lán)交替色圖,SHADINGFACETED網(wǎng)格修飾，缺省方式,SHADINGFLAT去掉黑色線條，根據(jù)小方塊的值確定顏色,SHADINGINTERP顏色整體改變，根據(jù)小方塊四角的值差補(bǔ)過(guò)度點(diǎn)的值確定顏色,PEAKS30SHADINGINTERPCOLORMAPHOT,X,Y,ZPEAKS30SURFLX,Y,ZSHADINGINTERPCOLORMAPCOOLAXISOFF,PEAKS30COLORMAPHOTCOLORBARHORIZFIGURE2COLORMAPCOOL,?圖形效果修飾,透視與消隱用于網(wǎng)線圖裁剪修飾用于網(wǎng)線圖、曲面圖視角修飾觀察不同角度的三維視圖其它修飾A水線修飾B等高線修飾,透視與消隱PPEAKS30MESHP；HIDDENON,PPEAKS30MESHPHIDDENOFF,裁減修飾PPEAKSP3040,2030NANP3040,2030SURFP,PPEAKSP3040,2030NANP3040,2030MESHPEAKS,P,視角修飾函數(shù)VIEWAZ,ELAZ方位角；EL俯視角省缺值為AZ375EL30例。觀察不同視角的波峰圖形ZPEAKS40SUBPLOT2,2,1MESHZSUBPLOT2,2,2MESHZVIEW15,60SUBPLOT2,2,3MESHZVIEW90,0SUBPLOT2,2,4MESHZVIEW7,10,其它修飾A水線修飾（WATERFALLWATERFALLPEAKS30,B等高線修飾二維CONTOURZ,N繪制N條等高線CCONTOURCZ,N計(jì)算N條等高線的坐標(biāo)CLABLEC給等高線加標(biāo)注例、在二維平面上繪制PEAKS函數(shù)的10條等高線CONTOURPEAKS,10CCONTOURCPEAKS,10CLABELC,,CONTOUR3PEAKS,20,（五）、偽彩色圖,PCOLOR常用于以二維平面圖表現(xiàn)三維圖形的效果，用顏色表示三維圖形的高度。,ZPEAKS30PCOLORZ,（六）動(dòng)畫(huà)效果,動(dòng)畫(huà)生成的步驟創(chuàng)建幀矩陣MOVIEIN對(duì)動(dòng)畫(huà)中的每一幀生成圖形，并把它們放到幀矩陣中GETFRAME從幀矩陣中回放動(dòng)畫(huà),小結(jié),基本繪圖函數(shù)PLOT,PLOT3,MESH,SURF要求掌握以上繪圖函數(shù)的用法、簡(jiǎn)單圖形標(biāo)注、簡(jiǎn)單顏色設(shè)定,

簡(jiǎn)介：第三講MATLAB的符號(hào)運(yùn)算,MATLAB不僅具有數(shù)值運(yùn)算功能，還開(kāi)發(fā)了在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的工具包SYMBOLICMATHTOOLBOX,符號(hào)運(yùn)算的功能,符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣的創(chuàng)建符號(hào)線性代數(shù)因式分解、展開(kāi)和簡(jiǎn)化符號(hào)代數(shù)方程求解符號(hào)微積分符號(hào)微分方程,一、符號(hào)運(yùn)算的基本操作,什么是符號(hào)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別※數(shù)值運(yùn)算中必須先對(duì)變量賦值，然后才能參與運(yùn)算。※符號(hào)運(yùn)算無(wú)須事先對(duì)獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。,特點(diǎn)?運(yùn)算對(duì)象可以是沒(méi)賦值的符號(hào)變量?可以獲得任意精度的解SYMBOLICMATHTOOLBOX符號(hào)運(yùn)算工具包通過(guò)調(diào)用MAPLE軟件實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的。MAPLE軟件主要功能是符號(hào)運(yùn)算，它占據(jù)符號(hào)軟件的主導(dǎo)地位。,2符號(hào)變量與符號(hào)表達(dá)式,FSINX5XF符號(hào)變量名SINX5X符號(hào)表達(dá)式符號(hào)標(biāo)識(shí)符號(hào)表達(dá)式一定要用單引號(hào)括起來(lái)MATLAB才能識(shí)別。,,的內(nèi)容可以是符號(hào)表達(dá)式，也可以是符號(hào)方程。例F1A?X2B?XC二次三項(xiàng)式F2A?X2B?XC0方程F3DYY21微分方程※符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)方程可以賦給符號(hào)變量，以后調(diào)用方便；也可以不賦給符號(hào)變量直接參與運(yùn)算,3符號(hào)矩陣的創(chuàng)建數(shù)值矩陣A1,23,4AA,BC,D不識(shí)別?用MATLAB函數(shù)SYM創(chuàng)建矩陣（SYMBOLIC的縮寫(xiě)命令格式ASYM※符號(hào)矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣※需用SYM指令定義※需用標(biāo)識(shí),例如ASYMA,2B3A,0AA,2B3A,0這就完成了一個(gè)符號(hào)矩陣的創(chuàng)建。注意符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方括號(hào)，這是與MATLAB數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。,?用字符串直接創(chuàng)建矩陣,模仿MATLAB數(shù)值矩陣的創(chuàng)建方法需保證同一列中各元素字符串有相同的長(zhǎng)度。,例AA,2B3A,0AA,2B3A,0,?符號(hào)矩陣的修改,A直接修改可用?、?鍵找到所要修改的矩陣，直接修改B指令修改用A1SYMA,?,?,NEW來(lái)修改。用A1SUBSA,NEW,OLD來(lái)修改A1SUBSS,OLD,NEW,例如AA,2B3A,0A1SYMA,2,2,4BA1A,2B3A,4B,A2,24BA3A,2B3A,4B,A2SUBSA1,C,BA2A,2C3A,4C,將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣函數(shù)調(diào)用格式SYMAA1/3,251/07,2/5A03333250001428604000SYMAANS1/3,5/210/7,2/5,?符號(hào)矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換,將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣函數(shù)調(diào)用格式NUMERICAA1/3,5/210/7,2/5NUMERICAANS03333250001428604000,符號(hào)矩陣運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算中，所有矩陣運(yùn)算操作指令都比較直觀、簡(jiǎn)單。例如ABCAAB；A2A23A5等。而符號(hào)運(yùn)算就不同了，所有涉及符號(hào)運(yùn)算的操作都有專用函數(shù)來(lái)進(jìn)行,二、符號(hào)運(yùn)算,符號(hào)矩陣運(yùn)算的函數(shù)SYMADDA,D符號(hào)矩陣的加SYMSUBA,B符號(hào)矩陣的減SYMMULA,B符號(hào)矩陣的乘SYMDIVA,B符號(hào)矩陣的除SYMPOWA,B符號(hào)矩陣的冪運(yùn)算SYMOPA,B符號(hào)矩陣的綜合運(yùn)算,例1F2X23X5GX2X7HSYMADDF,GH3X24X12例2FCOSXGSIN2XSYMOPF,/,G,,F,,GANSCOSX/SIN2XCOSXSIN2X,例1F2X23X5GX2X7SYMSXF2X23X5GX2X7HFGH3X24X12例2FCOSXGSIN2XSYMSXFCOSXGSIN2XF/GFGANSCOSX/SINXCOSXSINX,符號(hào)運(yùn)算函數(shù)SYMSIZE求符號(hào)矩陣維數(shù)CHARPLOY特征多項(xiàng)式DETERM符號(hào)矩陣行列式的值EIGENSYS特征值和特征向量INVERSE逆矩陣TRANSPOSE矩陣的轉(zhuǎn)置JORDAN約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型SIMPLE符號(hào)矩陣簡(jiǎn)化,2任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算,在SYMBOLIC中有三種不同的算術(shù)運(yùn)算數(shù)值類型MATLAB的浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算有理數(shù)類型MAPLE的精確符號(hào)運(yùn)算VPA類型MAPLE的任意精度算術(shù)運(yùn)算,浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算1/21/3－－定義輸出格式FORMATLONGANS083333333333333符號(hào)運(yùn)算SYM1/21/3ANS5/6－－精確解,任意精度算術(shù)運(yùn)算DIGITSN設(shè)置可變精度，缺省16位VPAX,N顯示可變精度計(jì)算DIGITS25VPA1/21/3ANS8333333333333333333333333,VPA5/6,40ANS8333333333333333333333333333333333333333ASYM1/4,EXP1LOG3,3/7A1/4,EXP1LOG3,3/7VPAA,10ANS2500000000,27182818281098612289,4285714286,DIFFF對(duì)缺省變量求微分DIFFF,V對(duì)指定變量V求微分DIFFF,V,N對(duì)指定變量V求N階微分INTF對(duì)F表達(dá)式的缺省變量求積分INTF,V對(duì)F表達(dá)式的V變量求積分INTF,V,A,B對(duì)F表達(dá)式的V變量在（A,B區(qū)間求定積分,3符號(hào)微積分與積分變換,INT（被積表達(dá)式，積分變量，積分上限，積分下限）定積分,,,缺省時(shí)為不定積分,MTAYLORF,N泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)ZTRANSFZ變換INVZTRANSF反Z變換LAPLACEF拉氏變換INVLAPLACEF反拉氏變換FOURIERF付氏變換INVFOURIERF反付氏變換,,例1計(jì)算二重不定積分,FINTINTXEXPXY,X,YF1/YEXPXY例2計(jì)算FXEXPX10的Z變換FZTRANSFFZEXP10/ZEXP102,SYMSXYFINTINTXEXPXY,X,YF1/YEXPXYSYMSXFXEXPX10FZTRANSFFZTRANSXEXPX10FZEXP10/ZEXP102,例3計(jì)算指數(shù)函數(shù)EAT。用拉氏反變換法計(jì)算EAT的公式為EATL1SIA1系統(tǒng)矩陣A,,結(jié)果,A0123SYMSSBSEYE2ABS,12,S3BINVBS3/S23S2,1/S23S22/S23S2,S/S23S2,B11ILAPLACESYMB,1,1B1,1B11B12ILAPLACESYMB,1,2B1,2B12B21ILAPLACESYMB,2,1B2,1B21B22ILAPLACESYMB,2,2B2,2B22BBEXP2T2EXPT,EXPTEXP2T2EXPT2EXP2T,2EXP2TEXPT,4符號(hào)代數(shù)方程求解,MATLAB符號(hào)運(yùn)算能夠解一般的線性方程、非線性方程及一般的代數(shù)方程、代數(shù)方程組。當(dāng)方程組不存在符號(hào)解時(shí)，又無(wú)其他自由參數(shù)，則給出數(shù)值解。命令格式SOLVEF求一個(gè)方程的解SOLVEF1,F2,FN求N個(gè)方程的解,例1FAX2BXC求解FAX2BXCSOLVEF對(duì)缺省變量X求解ANS1/2/ABB24AC1/21/2/ABB24AC1/2,計(jì)算機(jī)格式,一般格式,例2符號(hào)方程COSXSINXTAN2XSINX求解F1SOLVECOSXSINX,F11/4PI,SOLVEF,B對(duì)指定變量B求解ANSAX2C/X,F3MATLAB42的解0PIATAN1/2231/21/2,1/21/231/2ATAN1/2231/21/2,1/21/231/2ATAN1/221/231/4/1/21/231/2PIATAN1/221/231/4/1/21/231/2PI,F2SOLVETAN2XSINXF2MATLAB42的解0ACOS1/21/231/2ACOS1/21/231/2,NUMERICF3ANS031416008314I008314I1945519455,,NUMERICF2ANS0008314I19455MATLAB42與61的對(duì)比,,例3解方程組XYZ1XYZ22XYZ1G1XYZ1,G2XYZ2,G32XYZ1FSOLVEG1,G2,G3FSOLVEXYZ1,XYZ2,2XYZ1FZ5/6,Y1/2,X2/3,,FSOLVEXYZ1,XYZ2,2XYZ1FX1X1SYMFXANS2/3Y1X1SYMFYANS1/2Z1X1SYMFZANS5/6X,Y,ZSOLVEXYZ1,XYZ2,2XYZ1X2/3Y1/2Z5/6,5符號(hào)微分方程求解用一個(gè)函數(shù)可以方便地得到微分方程的符號(hào)解符號(hào)微分方程求解指令DSOLVE命令格式DSOLVEF,GF微分方程，可多至12個(gè)微分方程的求解；G為初始條件默認(rèn)自變量為X,可任意指定自變量T,U等微分方程的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)以大寫(xiě)字母D表示,,Y1,Y2DSOLVEX1,X2,XN返回微分方程的解,一階微分方程DSOLVEDXY,DYX,X00,Y01ANSXTSINT,YTCOST二階微分方程DSOLVED2YA2Y,Y01,DYPI/A0ANSCOSAX,例3,YDSOLVED2Y2DY2Y0,Y01,DY00ANSEXPXCOSXEXPXSINXEZPLOTY方程解YT的時(shí)間曲線圖,求該方程的解,三、MAPLE函數(shù)符號(hào)運(yùn)算的擴(kuò)展,MAPLE是專門進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的軟件工具，具有超強(qiáng)的符號(hào)運(yùn)算能力，提供了幾乎包括所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專用函數(shù)MATLAB依賴于MAPLE的內(nèi)核與函數(shù)庫(kù)，擴(kuò)展了自己的符號(hào)運(yùn)算功能。MATLAB還設(shè)計(jì)了對(duì)MAPLE庫(kù)函數(shù)的調(diào)用功能使得已有的MAPLE數(shù)學(xué)功能，可以擴(kuò)充MATLAB中,作為自身符號(hào)運(yùn)算能力的擴(kuò)展。,1MAPLE內(nèi)核訪問(wèn)函數(shù),可以訪問(wèn)MAPLE內(nèi)核的MATLAB函數(shù)MAPLE訪問(wèn)MAPLE內(nèi)核函數(shù)MAPLEINITMAPLE函數(shù)初始化MPAMAPLE函數(shù)定義MHELPMAPLE函數(shù)幫助命令PROCREADMAPLE函數(shù)程序安裝,?MAPLE的調(diào)用格式,MAPLE表達(dá)式）將表達(dá)式送至MAPLE內(nèi)核，返回符號(hào)表達(dá)式結(jié)果。MAPLE（函數(shù)，變量1，變量2）調(diào)用MAPLE函數(shù)，傳遞給定變量。,,例1展開(kāi)5階BERNOULLI多項(xiàng)式，計(jì)算X3時(shí)BERNOULLI數(shù)。AMAPLEBERNOULLI5,XA1/6X5/3X3X55/2X4AMAPLEBERNOULLI5,3A85,,,例2化簡(jiǎn)三角函數(shù)式SIN2XCOS2XAMAPLESIMPLIFYSINX2COSX2A1例4求FTE3TSINT的拉式變換FMAPLELAPLACEEXP3TSINT,T,SF1/S321,例4尋找二次多項(xiàng)式的完全平方FXX22X2AMAPLECOMPLETESQUAREX22X2ACOMPLETESQUAREX22X2,將工具包裝入內(nèi)存,MAPLEWITHSTUDENTAMAPLECOMPLETESQUAREX22X2AX121,MAPLE軟件中的所有函數(shù)，在初始化時(shí)并沒(méi)有完全裝入內(nèi)存，可用READLIB指令把庫(kù)函數(shù)讀入內(nèi)存，或用WITH指令將應(yīng)用工具包裝入內(nèi)存。調(diào)用格式MAPLEREADLIB函數(shù)名MAPLEWITH工具包名,例5求SINX2Y2在X0,Y0處泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式，8階截?cái)唷APLEMTAYLORSINX2Y2,X0,Y0,8ANSMTAYLORSINX2Y2,X0,Y0,8MAPLEREADLIBMTAYLORMAPLEMTAYLORSINX2Y2,X0,Y0,8ANSX2Y21/6X61/2Y2X41/2Y4X21/6Y6,2MPAMAPLE變量定義,任何一個(gè)MATLAB定義的函數(shù)F，可使用MPA語(yǔ)句直接調(diào)用，還可把F定義成MAPLE變量V。MAPLE的工作空間與MATLAB工作空間是相互獨(dú)立的，所以F與V是屬于不同工作空間中的變量MPA的調(diào)用格式MPAV,FMPAVF,F為MATLAB工作空間中已存在的變量,例電磁力計(jì)算公式為試I05，X01鄰域展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，3階截?cái)?，令常?shù)，1直接調(diào)用MAPLEREADLIBMTAYLORMAPLEMTAYLORKI2/X2,I05,X01,3,2定義符號(hào)函數(shù)FMATLAB61無(wú)MAP函數(shù)FKI2/X2MAPLEMTAYLORF,I05,X01,3ANSMTAYLORF,I5,X1,3MPAU,FMAPLEMTAYLORU,I05,X01,3ANS25K50E3KX110E3KI57500000000000000KX121E3KI5220E4KI5X1,,注意MATLAB符號(hào)運(yùn)算時(shí)，可以識(shí)別MATLAB定義的符號(hào)變量，但在調(diào)用MAPLE函數(shù)時(shí)，需將MATLAB變量定義為MAPLE變量后，所調(diào)用的函數(shù)方可識(shí)別和執(zhí)行,3MHELPMAPLE函數(shù)幫助命令,?MHELP是協(xié)助檢索MAPLE庫(kù)函數(shù)的專用命令調(diào)用格式MHELP相關(guān)詞條例如MHELPINTROMAPLE介紹MHELPMAPLEMAPLE命令格式MHELPTUTORIALMAPLE入門MHELPINDEXMAPLE檢索,工具詞條函數(shù)詞條,,MHELPINDEX用于工具包檢索,LIBRARYMAPLE標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)函數(shù)PACKAGES應(yīng)用工具包LIBMISC其它庫(kù)函數(shù)STATEMENTSMAPLE語(yǔ)句描述EXPRESSIONSMAPLE表達(dá)式DATATYPESMAPLE數(shù)據(jù)格式TABLESMAPLE表格和陣列PROCEDURESMAPLE程序MISCMAPLE其它應(yīng)用,一般幫助文本主要包括以下部分FUNCTION函數(shù)功能說(shuō)明CALLINGSEQUENCE調(diào)用格式PARAMETERS調(diào)用參數(shù)說(shuō)明SYNOPSIS語(yǔ)法說(shuō)明EXAMPLES應(yīng)用舉例SEEALSO相關(guān)詞條,4MAPLE庫(kù)函數(shù)MAPLE庫(kù)函數(shù)共分四類?MAPLE內(nèi)部函數(shù)駐留函數(shù)任何條件下都可調(diào)用MHELPINDEXINTERNAL?MAPLE的外部函數(shù)讀庫(kù)定義部分調(diào)用時(shí)先執(zhí)行讀庫(kù)命令，因此與內(nèi)部函數(shù)一樣可直接調(diào)用MHELPINDEXEXTERNAL,?MAPLE的外部函數(shù)讀庫(kù)裝入部分MAPLE其余外部函數(shù)需要在使用前執(zhí)行MAPLEREADLIB函數(shù)名命令將其裝入內(nèi)存MHELPINDEXLIBMISC?MAPLE的惰性函數(shù)不能直接調(diào)用，還需一些函數(shù)如MOD,EVALA,EVALF等才能調(diào)用MHELPINDEXINTERT,小結(jié)本節(jié)介紹了MATLAB語(yǔ)言的符號(hào)運(yùn)算功能，通過(guò)學(xué)習(xí)應(yīng)該掌握掌握如何創(chuàng)建、修改符號(hào)矩陣掌握符號(hào)運(yùn)算功能MAPLE函數(shù)調(diào)用MHELP檢索,

簡(jiǎn)介：第七講MATLAB的符號(hào)計(jì)算,所謂符號(hào)計(jì)算是指在運(yùn)算時(shí),無(wú)須事先對(duì)變量賦值,而將所得到結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式來(lái)表示。MATHWORKS公司以MAPLE的內(nèi)核作為符號(hào)計(jì)算引擎（ENGINE），依賴MAPLE已有的函數(shù)庫(kù)，開(kāi)發(fā)了實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的兩個(gè)工具箱基本符號(hào)工具箱和擴(kuò)展符號(hào)工具箱。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（一）定義符號(hào)變量參與符號(hào)運(yùn)算的對(duì)象可以是符號(hào)變量、符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。符號(hào)變量要先定義，后引用?？梢杂肧YM函數(shù)、SYMS函數(shù)將運(yùn)算量定義為符號(hào)型數(shù)據(jù)。引用符號(hào)運(yùn)算函數(shù)時(shí)，用戶可以指定函數(shù)執(zhí)行過(guò)程中的變量參數(shù)；若用戶沒(méi)有指定變量參數(shù)，則使用FINDSYM函數(shù)默認(rèn)的變量作為函數(shù)的變量參數(shù)。,1、SYM函數(shù)SYM函數(shù)的主要功能是創(chuàng)建符號(hào)變量，以便進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，也可以用于創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。用SYM函數(shù)創(chuàng)建符號(hào)變量的一般格式為XSYM‘X’其目的是將’X’創(chuàng)建為符號(hào)變量，以X作為輸出變量名。每次調(diào)用該函數(shù),可以定義一個(gè)符號(hào)變量。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（一）定義符號(hào)變量,【例1】作符號(hào)計(jì)算A,B,X,Y均為符號(hào)運(yùn)算量。在符號(hào)運(yùn)算前，應(yīng)先將A,B,X,Y定義為符號(hào)運(yùn)算量,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（一）定義符號(hào)變量,ASYM‘A’定義‘A’為符號(hào)運(yùn)算量，輸出變量名為AY2/BBSYM‘B’XSYM‘X’YSYM‘Y”X,YSOLVEAXBY1,AXBY5,X,Y以A,B為符號(hào)常數(shù)，X,Y為符號(hào)變量即可得到方程組的解X3/AY2/B,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（一）定義符號(hào)變量,【例2】已知一復(fù)數(shù)表達(dá)式ZXIY,試求其共軛復(fù)數(shù),并求該表達(dá)式與其共軛復(fù)數(shù)乘積的多項(xiàng)式。為了使乘積表達(dá)式X2Y2非負(fù)，這里，把變量X和Y定義為實(shí)數(shù)。XSYM‘X’,’REAL’YSYM‘Y’,’REAL’,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（一）定義符號(hào)變量,ZXIY定義復(fù)數(shù)表達(dá)式CONJZ求共軛復(fù)數(shù)EXPANDZCONJZ求表達(dá)式與其共軛復(fù)數(shù)乘積的多項(xiàng)式ANSX2Y2若要去掉’X’的屬性,可以使用下面語(yǔ)句XSYM‘X’,’UNREAL’將’X’創(chuàng)建為純格式的符號(hào)變量。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（一）定義符號(hào)變量,2、SYMS函數(shù)SYMS函數(shù)的功能與SYM函數(shù)類似。SYMS函數(shù)可以在一個(gè)語(yǔ)句中同時(shí)定義多個(gè)符號(hào)變量，其一般格式為SYMSARG1ARG2ARGN用于將RG1,ARG2,,ARGN等符號(hào)創(chuàng)建為符號(hào)型數(shù)據(jù)。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（一）定義符號(hào)變量,（二）默認(rèn)符號(hào)變量在數(shù)學(xué)表達(dá)式中，一般習(xí)慣于使用排在字母表中前面的字母作為變量的系數(shù)，而用排在后面的字母表示變量。例如FAX2BXC表達(dá)式中的A,B,C通常被認(rèn)為是常數(shù)，用作變量的系數(shù)；而將X看作自變量。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),例如，數(shù)學(xué)表達(dá)式FXNGSINATB根據(jù)數(shù)學(xué)式中表示自變量的習(xí)慣，默認(rèn)A,B,C為符號(hào)常數(shù)，X為符號(hào)變量。若在MATLAB中表示上述表達(dá)式，首先用SYMS函數(shù)定義A，B，N，T，X為符號(hào)對(duì)象。在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于沒(méi)有指定符號(hào)變量，則系統(tǒng)采用數(shù)學(xué)習(xí)慣來(lái)確定表達(dá)式中的自變量，默認(rèn)A,B,C為符號(hào)常數(shù)，X，T為符號(hào)變量。即對(duì)函數(shù)F求導(dǎo)為DF/DX對(duì)函數(shù)G求導(dǎo)為DG/DT,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（二）默認(rèn)符號(hào)變量,為了了解函數(shù)引用過(guò)程中使用的符號(hào)變量個(gè)數(shù)及變量名，可以用FINDSYM函數(shù)查詢默認(rèn)的變量。該函數(shù)的引用格式為FINDSYM（F,N）說(shuō)明F為用戶定義的符號(hào)函數(shù)，N為正整數(shù)，表示查詢變量的個(gè)數(shù)。NI,表示查詢I個(gè)系統(tǒng)默認(rèn)變量。N值省略時(shí)表示查詢符號(hào)函數(shù)中全部系統(tǒng)默認(rèn)變量。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（二）默認(rèn)符號(hào)變量,【例3】查詢符號(hào)函數(shù)FXNGSINATB中的系統(tǒng)默認(rèn)變量。SYMSABNTX定義符號(hào)變量FXN給定符號(hào)函數(shù)GSINATBFINDSYMF,1在F函數(shù)中查詢1個(gè)系統(tǒng)默認(rèn)變量ANSX表示F函數(shù)中查詢的1個(gè)系統(tǒng)默認(rèn)變量為X。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（二）默認(rèn)符號(hào)變量,（三）符號(hào)表達(dá)式符號(hào)表達(dá)式由符號(hào)變量、函數(shù)、算術(shù)運(yùn)算符等組成。符號(hào)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式與數(shù)值表達(dá)式相同。例如,數(shù)學(xué)表達(dá)式其符號(hào)表達(dá)式為1SQR5X/2注意，在定義表達(dá)式前應(yīng)先將表達(dá)式中的字符X定義為符號(hào)變量。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（四）生成符號(hào)函數(shù)將表達(dá)式中的自變量定義為符號(hào)變量后，賦值給符號(hào)函數(shù)名，即可生成符號(hào)函數(shù)。例如有一數(shù)學(xué)表達(dá)式,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),其用符號(hào)表達(dá)式生成符號(hào)函數(shù)FXY的過(guò)程為SYMSABCXY定義符號(hào)運(yùn)算量FXYAX2BY2/C2生成符號(hào)函數(shù)生成符號(hào)函數(shù)FXY后，即可用于微積分等符號(hào)計(jì)算。,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（四）生成符號(hào)函數(shù),【例4】定義一個(gè)符號(hào)函數(shù)FXYAX2BY2/C2，分別求該函數(shù)對(duì)X、Y的導(dǎo)數(shù)和對(duì)X的積分。SYMSABCXY定義符號(hào)變量FXYAX2BY2/C2；生成符號(hào)函數(shù)DIFFFXY，X符號(hào)函數(shù)FXY對(duì)X求導(dǎo)數(shù)ANS2AX/C2DIFFFXY，Y符號(hào)函數(shù)FXY對(duì)Y求導(dǎo)數(shù)ANS2BY/C2符號(hào)函數(shù)FXY對(duì)X求積分INTFXY，XANS1/C21/3AX3BY2X,一、符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ),（四）生成符號(hào)函數(shù),二、微積分,（一）微積分函數(shù)1求極限函數(shù)LIMIT用于求符號(hào)函數(shù)F的極限。系統(tǒng)可以根據(jù)用戶要求，計(jì)算變量從不同方向趨近于指定值的極限值。該函數(shù)的格式及功能,二、微積分,LIMITF,X,A求符號(hào)函數(shù)F（X）的極限值。即計(jì)算當(dāng)變量X趨近于常數(shù)A時(shí)，F(xiàn)（X）函數(shù)的極限值。LIMITF,A求符號(hào)函數(shù)F（X）的極限值。由于沒(méi)有指定符號(hào)函數(shù)F（X）的自變量，則使用該格式時(shí)，符號(hào)函數(shù)F（X）的變量為函數(shù)FINDSYMF確定的默認(rèn)自變量，既變量X趨近于A。LIMITF求符號(hào)函數(shù)F（X）的極限值。符號(hào)函數(shù)F（X）的變量為函數(shù)FINDSYMF確定的默認(rèn)變量；沒(méi)有指定變量的目標(biāo)值時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)變量趨近于0，即A0的情況。LIMITF,X,A,RIGHT求符號(hào)函數(shù)F的極限值。RIGHT表示變量X從右邊趨近于A。LIMITF,X,A,LEFT求符號(hào)函數(shù)F的極限值。LEFT表示變量X從左邊趨近于A。,二、微積分,【例5】求極限SYMSX；定義符號(hào)變量FXEXPSINX12EXPTANX1/SINX3；確定符號(hào)表達(dá)式WLIMITF求函數(shù)的極限W1/2,二、微積分,2微分函數(shù)DIFF函數(shù)用于對(duì)符號(hào)表達(dá)式S求微分。該函數(shù)的一般引用格式為DIFFS,’V’,N,二、微積分,說(shuō)明應(yīng)用DIFF（S）沒(méi)有指定微分變量和微分階數(shù)，則系統(tǒng)按FINDSYM函數(shù)指示的默認(rèn)變量對(duì)符號(hào)表達(dá)式S求一階微分。應(yīng)用DIFF（S，‘V’）或DIFF（S，SYM（‘V’））格式，表示以V為自變量，對(duì)符號(hào)表達(dá)式S求一階微分。應(yīng)用DIFF（S，N）格式，表示對(duì)符號(hào)表達(dá)式S求N階微分，N為正整數(shù)。應(yīng)用DIFF（S，‘V’，N）DIFF（S，N，‘V’）格式，表示以V為自變量，對(duì)符號(hào)表達(dá)式S求N階微分。,【例6】求導(dǎo)數(shù)XSYMX定義符號(hào)變量TSYMTDIFFSINX2求導(dǎo)運(yùn)算ANS2COSX2X,二、微積分,3．積分函數(shù)積分函數(shù)INT（S，V，A，B可以對(duì)被積函數(shù)或符號(hào)表達(dá)式S求積分。其引用格式為INT（S，V，A，B說(shuō)明應(yīng)用INT（S）格式，表示沒(méi)有指定積分變量和積分階數(shù)時(shí)，系統(tǒng)按FINDSYM函數(shù)指示的默認(rèn)變量對(duì)被積函數(shù)或符號(hào)表達(dá)式S求一階積分。應(yīng)用INT（S，V）格式，表示以V為自變量，對(duì)被積函數(shù)或符號(hào)表達(dá)式S求一階不定積分。應(yīng)用積分函數(shù)時(shí)，如果給定A、B兩項(xiàng)，表示是進(jìn)行定積分運(yùn)算。A、B分別表示定積分的下限和上限。不指定積分的下限和上限表示求不定積分。,二、微積分,【例7】求下述積分。求積分SYMSXINT1/1X2ANSATANX,二、微積分,4級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)求和級(jí)數(shù)求和運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種運(yùn)算。例如FXA0A1XA2X2A3X3ANXN函數(shù)SYMSUM可以用于此類對(duì)符號(hào)函數(shù)F的求和運(yùn)算。該函數(shù)的引用時(shí)，應(yīng)確定級(jí)數(shù)的通項(xiàng)式S，變量的變化范圍A和B。該函數(shù)的引用格式為SYMSUMS,A,B,二、微積分,【例8】求級(jí)數(shù)的和鍵入1/121/221/321/42SYMSKSYMSUM1/K2,1,INFK值為1到無(wú)窮大ANS1/6PI2其結(jié)果為1/121/221/321/42Π2/6,二、微積分,三、簡(jiǎn)化方程表達(dá)式,1因式分解FACTOR函數(shù)的功能為把多項(xiàng)式S分解為多個(gè)因式，各多項(xiàng)式的系數(shù)均為有理數(shù)。格式為FACTORS,三、簡(jiǎn)化方程表達(dá)式,【例9】將表達(dá)式X91分解為多個(gè)因式。SYMSXFACTORX91ANSX1X2X1X6X31,2嵌套將符號(hào)多項(xiàng)式S用嵌套形式表示，即用多層括號(hào)的形式表示。HORNER函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)此功能。該函數(shù)的格式為HORNERS,三、簡(jiǎn)化方程表達(dá)式,【例10】將表達(dá)式X36X211X6用嵌套形式表示。SYMSXHORNERX36X211X6ANS6116XXX,四、解方程,解方程函數(shù)的格式為SOLVEEXPR1,EXPR2,,EXPRN,VAR1,VAR2,VARN或SOLVEEXPR1,EXPR2,,EXPRN其功能為求解代數(shù)方程組EXPR1,EXPR2,,EXPRN的根，未知數(shù)為VAR1,VAR2,VARN。說(shuō)明若不指明符號(hào)表達(dá)式EXPR1,EXPR2,,EXPRN的值，系統(tǒng)默認(rèn)為0。例如給出一個(gè)表達(dá)式X23X8,則系統(tǒng)將按X23X80進(jìn)行運(yùn)算；,四、解方程,【例11】解代數(shù)方程AX2BX60SYMSABXSOLVEAX2BX6ANS1/2/ABB224A1/21/2/ABB224A1/2即該方程有兩個(gè)根X11/2/ABB224A1/2；X21/2/ABB224A1/2,四、解方程,習(xí)題,1．解方程組2計(jì)算FXSINXFX1/COSX,

簡(jiǎn)介：第4章MATLAB計(jì)算的可視化和GUI設(shè)計(jì),,,,,41二維曲線的繪制,42MATLAB的特殊圖形繪制,43MATLAB的三維圖形繪制,44圖形繪制工具,,45對(duì)話框,,46句柄圖形,,47用戶圖形界面設(shè)計(jì),,48圖形文件轉(zhuǎn)儲(chǔ),41二維曲線的繪制,MATLAB的二維曲線功能很強(qiáng)大，主要包括線型圖、柱狀圖、面積圖、方向圖、極坐標(biāo)圖和散點(diǎn)圖，所有類型如圖41所示。,411基本繪圖命令,PLOT命令是MATLAB中最簡(jiǎn)單而且使用最廣泛的1個(gè)繪圖命令，用來(lái)繪制二維曲線。語(yǔ)法PLOTX繪制以X為縱坐標(biāo)的二維曲線PLOTX,Y繪制以X為橫坐標(biāo)，Y為縱坐標(biāo)的二維曲線1．用PLOTX繪制X向量曲線若X是長(zhǎng)度為N的數(shù)值向量，則坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)為向量X，橫坐標(biāo)為MATLAB系統(tǒng)根據(jù)X向量的元素序號(hào)自動(dòng)生成的從1開(kāi)始的向量。PLOTX命令用于在坐標(biāo)系中順序地用直線段連接各點(diǎn)，生成1條折線，當(dāng)向量的元素充分多時(shí)，可以得到1條光滑的曲線。,,411基本繪圖命令,【例41】用PLOTX命令畫(huà)直線，如圖42所示。X1123X1123PLOTX1X2010X2010PLOTX2,,,411基本繪圖命令,2．用PLOTX,Y命令繪制向量X和Y的曲線若參數(shù)X和Y都是長(zhǎng)度為N的向量，則X、Y的長(zhǎng)度必須相等，用PLOTX,Y命令繪制縱坐標(biāo)為向量Y、橫坐標(biāo)為向量X的曲線?！纠?2】繪制正弦曲線YSINX和方波曲線，如圖43所示。X10012PIY1SINX1Y1為X1的正弦函數(shù)PLOTX1,Y1X2011223Y2110011PLOTX2,Y2AXIS0402將坐標(biāo)軸范圍設(shè)定為0～4和0～2,411基本繪圖命令,,411基本繪圖命令,3．用PLOTX命令繪制矩陣X的曲線若X是1個(gè)M?N的矩陣，則PLOTX命令為矩陣的每一列畫(huà)出1條線，共N條曲線，各曲線自動(dòng)地用不同顏色表示；每條線的橫坐標(biāo)為向量1M，M是矩陣的行數(shù)，繪制方法與向量相同?！纠?3】矩陣圖形的繪制，如圖44所示。X1123456PLOTX1X2PEAKS產(chǎn)生1個(gè)4949的矩陣PLOTX2,411基本繪圖命令,4．用PLOTX,Y命令繪制混合式曲線當(dāng)PLOTX,Y命令中的參數(shù)X和Y是向量或矩陣時(shí)，分別有以下幾種情況。（1）如果X是向量，而Y是矩陣，則X的長(zhǎng)度與矩陣Y的行數(shù)或列數(shù)必須相等。如果X的長(zhǎng)度與Y的行數(shù)相等，則向量X與矩陣Y的每列向量對(duì)應(yīng)畫(huà)1條曲線；如果X的長(zhǎng)度與Y的列數(shù)相等，向量X與Y的每行向量畫(huà)1條曲線；如果Y是方陣，則X和Y的行數(shù)和列數(shù)都相等，將向量X與矩陣Y的每列向量畫(huà)1條曲線。（2）如果X是矩陣，而Y是向量，則Y的長(zhǎng)度必須等于X的行數(shù)或列數(shù)，繪制的方法與前一種相似。（3）如果X和Y都是矩陣，則大小必須相同，將矩陣X的每列和Y的每列畫(huà)1條曲線。,411基本繪圖命令,【例44】混合式圖形的繪制，如圖45所示。,,,411基本繪圖命令,X1123Y1123456Y1123456PLOTX1,Y1X1和Y1的列數(shù)個(gè)數(shù)相同，X1為橫坐標(biāo)，Y1每行為縱坐標(biāo)Y2Y1Y2123456PLOT（X1,Y2）X1和Y2的行數(shù)個(gè)數(shù)相同，X1為橫坐標(biāo)，Y1每列為縱坐標(biāo)PLOTY1,X1Y1是矩陣，X1是向量，Y1每行為橫坐標(biāo)，X1為縱坐標(biāo)PLOTY2,X1Y1是矩陣，X1是向量，Y2每列為橫坐標(biāo)，X1為縱坐標(biāo)X2111222X2111222PLOTX2,Y1X1和Y1都是矩陣，X2每列為橫坐標(biāo)，Y1每列為縱坐標(biāo),,411基本繪圖命令,5．用PLOTZ命令繪制復(fù)向量曲線PLOTZ中的參數(shù)Z為復(fù)向量時(shí)，PLOTZ和PLOTREALZ、IMAGZ是等效的，以實(shí)部作為橫坐標(biāo)，以虛部作為縱坐標(biāo)。【例44續(xù)】以下程序畫(huà)出如圖45（E）所示的曲線。Z1X2IY1Z11000010000I1000020000I1000030000I2000040000I2000050000I2000060000IPLOTZ1以實(shí)部作為橫坐標(biāo)，以虛部作為縱坐標(biāo),,411基本繪圖命令,6．用PLOTX1,Y1,X2,Y2,命令繪制多條曲線PLOT命令還可以同時(shí)繪制多條曲線，用多個(gè)矩陣對(duì)為參數(shù)，MATLAB自動(dòng)以不同的顏色繪制不同曲線。每一對(duì)矩陣（XI,YI）均按照前面的方式解釋，不同的矩陣對(duì)之間，其維數(shù)可以不同。【例45】繪制3條曲線，如圖46所示。X0PI/1002PIY1SINXY2SINX5Y3SINX1PLOTX,Y1,X,Y2,X,Y3畫(huà)3條曲線,411基本繪圖命令,412繪制曲線的一般步驟,在MATLAB中，無(wú)論是繪制二維還是三維圖形，如果要畫(huà)出相當(dāng)滿意的彩色圖形，就要對(duì)圖形進(jìn)行各種修飾，如表41所示為繪制二維、三維圖形一般步驟的歸納。,413多個(gè)圖形繪制的方法,1．指定圖形窗口如果需要多個(gè)圖形窗口同時(shí)打開(kāi)時(shí)，可以使用FIGURE語(yǔ)句。語(yǔ)法FIGUREN產(chǎn)生新圖形窗口2．同一窗口多個(gè)子圖如果需要在同一圖形窗口中布置幾幅獨(dú)立的子圖，則可以在PLOT命令前加上SUBPLOT命令以便將1個(gè)圖形窗口劃分為多個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域1幅子圖。語(yǔ)法SUBPLOTM,N,K使M?N幅子圖中的第K幅成為當(dāng)前圖,,413多個(gè)圖形繪制的方法,【例46】用SUBPLOT命令畫(huà)4個(gè)子圖，如圖47所示。X0012PISUBPLOT2,2,1分割為22個(gè)子圖，左上方為當(dāng)前圖PLOTX,SINXSUBPLOT2,2,2右上方為當(dāng)前圖PLOTX,COSXSUBPLOT2,2,3左下方為當(dāng)前圖PLOTX,SIN3XSUBPLOT224右下方為當(dāng)前圖，省略逗號(hào)PLOTX,COS3X,413多個(gè)圖形繪制的方法,,413多個(gè)圖形繪制的方法,3．同一窗口多次疊繪在當(dāng)前坐標(biāo)系中繪圖時(shí)，每調(diào)用1次PLOT函數(shù)，會(huì)擦掉圖形窗口中已有的圖形。為了在1個(gè)坐標(biāo)系中增加新的圖形對(duì)象，可以用“HOLD”命令保留原圖形對(duì)象。語(yǔ)法HOLDON使當(dāng)前坐標(biāo)系和圖形保留HOLDOFF使當(dāng)前坐標(biāo)系和圖形不保留HOLD在以上2個(gè)命令中切換,,【例47】在同一窗口畫(huà)出函數(shù)SINX在區(qū)間0，2?的曲線和COSX在區(qū)間??，?的曲線，如圖48（A）所示。X10012PIPLOTX1,SINX1HOLDONX2?PI1PIPLOTX2,COSX2,413多個(gè)圖形繪制的方法,4．雙縱坐標(biāo)圖語(yǔ)法PLOTYYX1,Y1,X2,Y2以左、右不同縱軸繪制2條曲線【例47續(xù)】用PLOTYY函數(shù)實(shí)現(xiàn)在同一圖形窗口繪制2條曲線，如圖48（B）所示。PLOTYYX1,SINX1,X2,COSX2程序分析PLOTYY函數(shù)用不同顏色繪制2條曲線，縱坐標(biāo)軸在左右兩邊，橫坐標(biāo)為??～2?。,414曲線的線形、顏色和數(shù)據(jù)點(diǎn)形,使用PLOT命令運(yùn)行多種調(diào)用方式時(shí)，MATLAB自動(dòng)以默認(rèn)方式設(shè)置各曲線的線形、線段的顏色和數(shù)據(jù)點(diǎn)形等。實(shí)際上，PLOT命令還可以設(shè)置曲線的線段類型、顏色和數(shù)據(jù)點(diǎn)形等，如表42所示。,,414曲線的線形、顏色和數(shù)據(jù)點(diǎn)形,在PLOT命令中可以通過(guò)使用表42中由符號(hào)組成的字符串，控制所畫(huà)線的線段類型、顏色和數(shù)據(jù)點(diǎn)形。語(yǔ)法PLOTX,Y,S【例48】用不同的線段類型、顏色和數(shù)據(jù)點(diǎn)形在同一窗口中畫(huà)出SINX和COSX曲線，如圖49所示。X0012PIPLOTX,SINX,R?用紅色點(diǎn)畫(huà)線畫(huà)出曲線HOLDONPLOTX,COSX,BO用藍(lán)色圓圈畫(huà)出曲線，用點(diǎn)線連接,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,1．坐標(biāo)軸的控制PLOT命令根據(jù)所給的坐標(biāo)點(diǎn)自動(dòng)確定坐標(biāo)軸的范圍，用坐標(biāo)控制命令A(yù)XIS控制坐標(biāo)軸的特性，表43列出了其常用的坐標(biāo)控制命令。,,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,2．分格線使用GRID命令顯示分格線。語(yǔ)法GRIDON顯示分格線GRIDOFF不顯示分格線GRID在以上2個(gè)命令間切換【例49】在2個(gè)子圖中使用坐標(biāo)軸、分格線和坐標(biāo)框控制，如圖410所示。X0012PISUBPLOT2,1,1PLOTSINX,COSXAXISEQUAL縱、橫軸采用等長(zhǎng)刻度GRIDON加分格線SUBPLOT2,1,2PLOTX,EXP?XAXIS0,3,0,2改變坐標(biāo)軸范圍,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,3．文字標(biāo)注圖形的文字標(biāo)注是指在圖形中添加標(biāo)志性的注釋，文字標(biāo)注包括圖名（TITLE）、坐標(biāo)軸名（LABEL）、文字注釋（TEXT）和圖例（LEGEND）。（1）添加圖名。語(yǔ)法TITLES書(shū)寫(xiě)圖名（2）添加坐標(biāo)軸名。語(yǔ)法XLABELS橫坐標(biāo)軸名YLABELS縱坐標(biāo)軸名（3）添加圖例。語(yǔ)法LEGENDS,POS在指定位置建立圖例LEGENDOFF擦除當(dāng)前圖中的圖例,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,（4）添加文字注釋。語(yǔ)法TEXTXT,YT,S在圖形的XT,YT坐標(biāo)處書(shū)寫(xiě)文字注釋【例410】在圖形窗口中添加文字注釋，如圖411所示。,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,X0012PIPLOTX,SINXHOLDONPLOTX,COSX,ROTITLEY1SINX,Y2COSX添加標(biāo)題XLABELX添加橫坐標(biāo)名LEGENDSINX,COSX,4在右下角添加圖例TEXTPI,SINPI,X\PI在PI,SINPI處添加文字注釋,,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,4．坐標(biāo)刻度在坐標(biāo)軸上默認(rèn)的刻度是自動(dòng)等距離分隔的，但有些刻度需要特別標(biāo)注出來(lái)，因此需要使用坐標(biāo)刻度專門標(biāo)注。通過(guò)設(shè)置XTICK和YTICK屬性可以劃分坐標(biāo)刻度。通過(guò)設(shè)置XTICKLABEL和YTICKLABEL屬性可以標(biāo)注將坐標(biāo)刻度的標(biāo)志?！纠?10續(xù)】在圖411中將橫坐標(biāo)按照每隔?/2進(jìn)行標(biāo)識(shí)，則圖形顯示如圖412所示。AXIS0,2PI,2,2SETGCA,XTICK,0PI/22PI橫坐標(biāo)刻度SETGCA,XTICKLABEL,{0,PI/2,PI,PI3/2,2PI}橫坐標(biāo)標(biāo)識(shí),415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,5．特殊符號(hào)如果需要對(duì)圖形中的文字標(biāo)志使用特殊字符，如希臘字母、數(shù)學(xué)符等，則可以使用如表45所示的對(duì)應(yīng)字符，如例410中的“TEXTPI,SINPI,X\PI”顯示了希臘字符“?”。,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,如果需要對(duì)文字進(jìn)行上、下標(biāo)設(shè)置，或設(shè)置字體大小，則必須在文字標(biāo)志前先使用如表46所示的文字設(shè)置值。,415設(shè)置坐標(biāo)軸和文字標(biāo)注,【例411】在MATLAB的圖形窗口中寫(xiě)出標(biāo)題為表達(dá)式，字體大小為16號(hào)，其特殊字符顯示如圖413所示。FIGURE（1）TITLE\FONTSIZE{16}Y\OMEGA\INT{\INFTY}_{0}YTE{?J\OMEGAT}DT,,416交互式圖形命令,1．GINPUT命令GINPUT命令與其他圖形命令的原理不同，不是把數(shù)據(jù)表現(xiàn)在圖上，而是從圖上獲取數(shù)據(jù)。GINPUT命令在數(shù)值優(yōu)化和工程設(shè)計(jì)中都十分有用，僅適用于二維圖形。語(yǔ)法X,YGINPUTN用鼠標(biāo)從圖形上獲取N個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（X,Y）2．GTEXT命令GTEXT命令是把字符串放置到圖形中鼠標(biāo)所指定的位置上，該命令對(duì)二維、三維圖形都適用。語(yǔ)法GTEXTS用鼠標(biāo)把字符串放置到圖形上,,416交互式圖形命令,【例412】在YSINX的圖形中將?，0和2?，0點(diǎn)的坐標(biāo)取出，并在2?，0點(diǎn)寫(xiě)“2?”字符串。X0012PIPLOTX,SINXM,NGINPUT2取2點(diǎn)坐標(biāo)M3153262984N?00029?00088GTEXT2\PI寫(xiě)2?程序分析由于鼠標(biāo)所取點(diǎn)的位置有些偏差，因此GINPUT命令獲取的坐標(biāo)并不是精確在（?，0）和（2?，0）點(diǎn)上；GTEXT命令在圖中鼠標(biāo)單擊處寫(xiě)了“2?”字符串。,42MATLAB的特殊圖形繪制,421條形圖條形圖常用于對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖，特別適用于少量且離散的數(shù)據(jù)。繪制條形圖的函數(shù)如表47所示。,語(yǔ)法BARX,Y,WIDTH,參數(shù)）畫(huà)條形圖BAR3Y,Z,WIDTH,參數(shù)）畫(huà)三維條形圖,,421條形圖,【例413】用條形圖表示某年1月份中3日至6日連續(xù)4天的溫度數(shù)據(jù)，Y矩陣的各列分別表示平均溫度、最高溫度和最低溫度，如圖415所示，用條形圖和三維條形圖分別表示。X36Y530001300000400051000118000?170003700081000060001500077000?45000BARX,Y畫(huà)條形圖BAR3X,Y畫(huà)三維條形圖,422面積圖和實(shí)心圖,1．面積圖面積圖在曲線與橫軸之間填充顏色，用于繪制面積圖的命令為“AREA”，只能用于二維繪圖。語(yǔ)法AREAY畫(huà)面積圖AREAX,Y2．實(shí)心圖實(shí)心圖是將數(shù)據(jù)的起點(diǎn)和終點(diǎn)連成多邊形，并填充顏色，繪制實(shí)心圖的命令為“FILL”。語(yǔ)法FILLX,Y,C畫(huà)實(shí)心圖,422面積圖和實(shí)心圖,【例413續(xù)】繪制面積圖和實(shí)心圖，并比較其區(qū)別，如圖416所示。AREAX,Y面積圖FILLX,Y,R紅色的實(shí)心圖,423直方圖,語(yǔ)法HISTY,M統(tǒng)計(jì)每段的元素個(gè)數(shù)并畫(huà)出直方圖HISTY,X【例414】用直方圖表示正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)分布，如圖417所示。,423直方圖,YRANDN10,2產(chǎn)生102的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣Y?11878?11859?22023?105590986314725?051860055703274?1217302341?0041200215?11283?10039?13493?09471?02611?0374409535X?2052HISTY,X,,424餅形圖,餅形圖用于顯示向量中的每個(gè)元素占向量元素總和的百分比，可以用PIE和PIE3命令分別繪制二維和三維餅形圖。語(yǔ)法PIEX,EXPLODE,LABEL畫(huà)二維餅形圖PIE3X,EXPLODE,LABEL畫(huà)三維餅形圖【例415】繪制4個(gè)季度支出額的餅形圖，如圖418所示。Y2001002504004個(gè)季度支出額EXPLODE0010PIEY,EXPLODE,{第1季度,第2季度,第3季度,第4季度},,425離散數(shù)據(jù)圖,【例416】使用幾種繪制離散數(shù)據(jù)的命令顯示的離散數(shù)據(jù)，如圖419所示。X0012PIYSINXEXP?2XSUBPLOT3,1,1STEMX,Y,FILLED畫(huà)火柴桿圖SUBPLOT3,1,2STAIRSX,Y畫(huà)階梯圖SUBPLOT3,1,3SCATTERX,Y畫(huà)點(diǎn)圖,426對(duì)數(shù)坐標(biāo)和極坐標(biāo)圖,1．對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖形由SEMILOGX、SEMILOGY和LOGLOG命令實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法SEMILOGXX,Y,參數(shù)）繪制X為對(duì)數(shù)坐標(biāo)的曲線SEMILOGYX,Y,參數(shù)）繪制Y為對(duì)數(shù)坐標(biāo)的曲線LOGLOGX,Y,參數(shù)）繪制X、Y都為對(duì)數(shù)坐標(biāo)的曲線,,426對(duì)數(shù)坐標(biāo)和極坐標(biāo)圖,【例417】求傳遞函數(shù)為的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖420所示，橫坐標(biāo)為W，是對(duì)數(shù)坐標(biāo)。,,426對(duì)數(shù)坐標(biāo)和極坐標(biāo)圖,WLOGSPACE?2,3,20頻率W為001～1000AW1/WSQRT05W21計(jì)算幅頻LW20LOG10AW計(jì)算對(duì)數(shù)幅頻SEMILOGXW,LWTITLE（對(duì)數(shù)幅頻特性曲線）,,426對(duì)數(shù)坐標(biāo)和極坐標(biāo)圖,2．極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖由POLAR命令實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法POLARTHETA,RADIUS,參數(shù)）繪制極坐標(biāo)圖【例417續(xù)】用極坐標(biāo)圖表示R2SINΘ，Θ在?～?之間，如圖421所示。THETAPI001PIR2SIN5THETA2POLARTHETA,R,,427等高線圖,使用MESHC和SURFC命令可以繪制帶有等高線的三維網(wǎng)線和曲面圖，另外還可以使用CONTOUR和CONTOUR3命令直接繪制等高線。語(yǔ)法CONTOURZ,N繪制Z矩陣的等高線CONTOURX,Y,Z,N繪制以X和Y指定X、Y坐標(biāo)的等高線【例418】繪制PEAKS函數(shù)的等高線，如圖422所示。X,Y,ZPEAKSCONTOURX,Y,Z畫(huà)二維等高線CONTOUR3Z,30畫(huà)30條三維等高線,428復(fù)向量圖,1．COMPASS命令COMPASS命令繪制的是以原點(diǎn)為起點(diǎn)的1組復(fù)向量，又稱為羅盤圖。語(yǔ)法COMPASSU,V畫(huà)羅盤圖COMPASSZ2．FEATHER命令FEATHER命令繪制的是起點(diǎn)為K,0的復(fù)向量圖，又稱為羽毛圖。語(yǔ)法FEATHERU,V畫(huà)羽毛圖FEATHERZ,,428復(fù)向量圖,【例419】用羅盤圖和羽毛圖繪制復(fù)向量，如圖423所示。THETA0022PIZSINTHETAEXPJTHETACOMPASSZFEATHERZ,,43MATLAB的三維圖形繪制,431繪制三維線圖命令語(yǔ)法PLOT3X,Y,Z,S繪制三維曲線PLOT3X1,Y1,Z1,S1,X2,Y2,Z2,S2,繪制多條三維曲線【例420】三維曲線繪圖，如圖424所示。X00120PIPLOT3X,SINX,COSX按系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置繪圖,,432繪制三維網(wǎng)線圖和曲面圖,1．MESHGRID命令MESHGRID命令以X、Y向量為基準(zhǔn)，產(chǎn)生在X?Y平面的各柵格點(diǎn)坐標(biāo)值的矩陣。語(yǔ)法X,Y＝MESHGRIDX,Y例如，將X1?M向量和Y1?N向量轉(zhuǎn)換為N?M的矩陣X1234Y567XX,YYMESHGRIDX,YXX123412341234YY555566667777,,432繪制三維網(wǎng)線圖和曲面圖,2．三維網(wǎng)線圖語(yǔ)法MESHZ畫(huà)三維網(wǎng)線圖MESHX,Y,Z,C【例420續(xù)】用MESH查看PEAKS函數(shù)的三維網(wǎng)線圖，如圖425所示。MESHXX,YY,ZZ,,432繪制三維網(wǎng)線圖和曲面圖,3．三維曲面圖語(yǔ)法SURFZ畫(huà)三維曲面圖SURFX,Y,Z,C【例420續(xù)】用SURF查看PEAKS函數(shù)的三維曲面圖，如圖426所示。SURFXX,YY,ZZ,,432繪制三維網(wǎng)線圖和曲面圖,4．其他立體網(wǎng)線圖和曲面圖立體網(wǎng)線圖MESH命令還有幾種格式，如MESHC命令為立體網(wǎng)狀圖加等高線；MESHZ為立體網(wǎng)狀圖加“圍裙”?！纠?20續(xù)】用MESHZ和MESHC觀察PEAKS函數(shù)的三維曲面圖，如圖427所示。MESHZXX,YY,ZZMESHCXX,YY,ZZ,433立體圖形與圖軸的控制,1．網(wǎng)格的隱藏默認(rèn)方式下，MATLAB在繪制圖形時(shí)前面的圖形會(huì)遮蓋后面的圖形，即后面的網(wǎng)格會(huì)隱藏。如果要使被遮蓋的網(wǎng)格也能呈現(xiàn)出來(lái)，可用“HIDDENOFF”命令，隱藏則使用“HIDDENON”命令。2．改變視角立體圖形的觀測(cè)角度是由方位角和俯仰角決定的，與X平面所成的夾角稱為方位角（AZIMUTH），與Z平面所成的夾角稱為俯仰角（ELEVATION）。二維圖形時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)方位角?0°，俯仰角?90°；三維圖形時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)方位角??375°，俯仰角30°。若對(duì)三維圖形的觀測(cè)角度不同，則顯示也不同，如果要改變觀測(cè)角度，可用“VIEW”命令。語(yǔ)法VIEWAZ,EL通過(guò)方位角和俯仰角改變視角VIEWVX,VY,VZ通過(guò)直角坐標(biāo)改變視角,,433立體圖形與圖軸的控制,【例421】顯示PEAKS函數(shù)的網(wǎng)線，并改變?cè)摵瘮?shù)的視角，如圖428所示。X,Y,ZPEAKSPEAKS函數(shù)MESHX,Y,Z繪制曲面圖HIDDENOFF顯示網(wǎng)格VIEW0,0VIEW0,90VIEW?375,30恢復(fù)原視角,,433立體圖形與圖軸的控制,3．曲面的鏤空【例421續(xù)】對(duì)PEAKS函數(shù)曲面實(shí)現(xiàn)鏤空效果，如圖429所示。Z1020,1020NAN將一部分?jǐn)?shù)值用NAN替換SURFX,Y,Z畫(huà)曲面圖,434色彩的控制,1．色圖（COLORMAP）（1）RGB三元組。RGB三元行數(shù)組表示1種色彩，數(shù)組元素R、G、B的值在0～1之間，分別表示紅、綠、藍(lán)基色的相對(duì)亮度。通過(guò)三色的設(shè)置可以調(diào)制出不同顏色，如表48所示。,434色彩的控制,（2）預(yù)定義色圖函數(shù)。MATLAB系統(tǒng)提供了現(xiàn)成的可以預(yù)定義色圖的函數(shù)，如表49所示為預(yù)定義色圖的函數(shù)表。,,434色彩的控制,【例421續(xù)】查看暖色色圖。COLORMAPHOT（8）產(chǎn)生暖色PEAKS函數(shù)曲面COLORMAPANS033330006667001000000100000333301000006667010000100000100001000005000100001000010000,,434色彩的控制,2．色圖的顯示和處理可以利用COLORBAR命令顯示色圖。COLORBAR命令以不同顏色代表曲面的高度，并顯示1個(gè)水平或垂直的顏色標(biāo)尺。【例422】用COLORBAR命令顯示色圖，如圖430所示。PEAKSCOLORMAPCOOL產(chǎn)生冷色PEAKS函數(shù)曲面COLORBAR顯示顏色標(biāo)尺,434色彩的控制,（2）濃淡處理SHADING。在前面的例子中，每一個(gè)曲面都可以視做由一塊塊的四方小片拼成，而且每一小片表面的顏色是均勻一致的，其顏色值由小片所在的曲面高度決定。如果要使小片表面的顏色產(chǎn)生連續(xù)性的變化，則可使用SHADING命令。SHADING命令的用法如表410所示。,,434色彩的控制,【例423】使用SHADING命令的INTERP和FACETED方式進(jìn)行濃淡處理的PEAKS函數(shù)曲面圖，如圖431所示。SUBPLOT1,2,1PEAKSSHADINGINTERPSUBPLOT1,2,2PEAKSSHADINGFACETED,434色彩的控制,（3）亮度處理BRIGHTEN?？梢杂肂RIGHTEN命令使色圖變亮或變暗。語(yǔ)法BRIGHTENA,44圖形繪制工具,在MATLAB的命令窗口中輸入“PLOTTOOLS”，就可以打開(kāi)圖形窗口，如圖432所示。,44圖形繪制工具,當(dāng)選擇圖形中的坐標(biāo)軸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)如圖433所示的坐標(biāo)軸屬性面板，可用于設(shè)置標(biāo)題、坐標(biāo)刻度和坐標(biāo)軸標(biāo)簽等。,44圖形繪制工具,當(dāng)選擇圖形中的曲線時(shí)，就出現(xiàn)如圖434所示的線型屬性面板，可用于設(shè)置線型、曲線類型和曲線點(diǎn)等。,,45對(duì)話框,1“輸入?yún)?shù)”對(duì)話框使用INPUTDLG命令創(chuàng)建“輸入?yún)?shù)”對(duì)話框，該對(duì)話框?yàn)橛脩籼峁┝溯斎胄畔⒌慕缑??！拜斎雲(yún)?shù)”對(duì)話框中有2個(gè)按鈕，分別為“OK”和“CANCEL”。語(yǔ)法ANSWERINPUTDLG（PROMPT,TITLE,LINENO,DEFANS,ADDOPTS）創(chuàng)建“輸入?yún)?shù)”對(duì)話框【例424】利用“輸入?yún)?shù)”對(duì)話框輸入二階系統(tǒng)的系數(shù)，如圖435所示。PROMPT{請(qǐng)輸入阻尼系數(shù),請(qǐng)輸入無(wú)阻尼振蕩頻率}DEFANS{0707,1}PINPUTDLGPROMPT,輸入?yún)?shù),1,DEFANS,,45對(duì)話框,2．輸出信息對(duì)話框MATLAB提供了幾種專用的對(duì)話框，用于顯示不同的輸出信息。（1）消息框MSGBOX。消息框是用來(lái)顯示輸出信息的，有1個(gè)“OK”按鈕。語(yǔ)法MSGBOX（MESSAGE,TITLE,ICON,ICONDATA,ICONCMAP,CREATEMODE）創(chuàng)建消息框【例424續(xù)】使用消息框顯示當(dāng)阻尼系數(shù)大于1時(shí)的警告信息，如圖436所示。MSGBOX（阻尼系數(shù)輸入范圍出錯(cuò),警告,WARN）,45對(duì)話框,（2）其他輸出對(duì)話框。MATLAB還提供了專門的對(duì)話框，包括警告對(duì)話框，錯(cuò)誤提示對(duì)話框，幫助對(duì)話框和提問(wèn)對(duì)話框，如表411所示提供了對(duì)話框語(yǔ)法、例句和圖形窗口。,,45對(duì)話框,3．文件管理對(duì)話框（1）打開(kāi)文件對(duì)話框UIGETFILE命令。UIGETFILE命令用于提供“打開(kāi)文件”對(duì)話框，可以選擇文件類型和路徑。語(yǔ)法FILENAME,PATHNAMEUIGETFILEFILTRESPEC,TITLE,X,Y【例425】利用“打開(kāi)文件”對(duì)話框選擇MATLAB目錄下的文件LICENSETXT，如圖437所示。FNAME,PNAMEUIGETFILE,打開(kāi)文件,100,100FNAMELICENSETXTPNAMED\MATLAB6P1\,,45對(duì)話框,（2）“保存文件”對(duì)話框UIPUTFILE命令。UIPUTFILE命令用于提供“保存文件”對(duì)話框，可以選擇文件類型和路徑。語(yǔ)法FILENAME,PATHNAMEUIPUTFILEFILTRESPEC,TITLE,X,Y【例425續(xù)】利用“保存文件”對(duì)話框選擇文件。FNAME1,PNAME1UIPUTFILEEX0431MAT,保存文件,46句柄圖形,461句柄圖形體系句柄圖形體系由若干個(gè)圖形對(duì)象組成，如圖438所示。,462圖形對(duì)象的操作,1．圖形對(duì)象的創(chuàng)建每次創(chuàng)建1個(gè)對(duì)象時(shí)，MATLAB為該對(duì)象建立1個(gè)唯一的句柄。除了根屏幕外，所有的圖形對(duì)象都由與之同名的命令創(chuàng)建，每個(gè)命令的格式及功能如

簡(jiǎn)介：第3章MATLAB符號(hào)計(jì)算,,,,,31符號(hào)表達(dá)式的建立,32符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算,33符號(hào)表達(dá)式的操作和轉(zhuǎn)換,34符號(hào)極限、微積分和級(jí)數(shù)求和,,35符號(hào)積分變換,,36符號(hào)方程的求解,,37符號(hào)函數(shù)的可視化,,38MUPAD的使用,,31符號(hào)表達(dá)式的建立,311創(chuàng)建符號(hào)常量符號(hào)常量是不含變量的符號(hào)表達(dá)式，用SYM命令創(chuàng)建符號(hào)常量。語(yǔ)法SYM（常量）創(chuàng)建符號(hào)常量例如，創(chuàng)建符號(hào)常量，這種用SYM命令的方式可以表示絕對(duì)準(zhǔn)確的符號(hào)數(shù)值A(chǔ)SYMSIN2ASIN2SYM命令也可以把數(shù)值轉(zhuǎn)換成為某種格式的符號(hào)常量。語(yǔ)法SYM（常量,參數(shù)）把常量按某種格式轉(zhuǎn)換為符號(hào)常量,311創(chuàng)建符號(hào)常量,說(shuō)明參數(shù)可以選擇為D、F、E或R4種格式，也可省略，其作用如表31所示。,,311創(chuàng)建符號(hào)常量,【例31】創(chuàng)建數(shù)值常量和符號(hào)常量。A12SQRT5PI創(chuàng)建數(shù)值常量A176137A2SYM2SQRT5PI創(chuàng)建符號(hào)常量A2PI251/2A3SYM2SQRT5PI按最接近的有理數(shù)型表示符號(hào)常量A32143074082783949/281474976710656A4SYM2SQRT5PI,D按最接近的十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示符號(hào)常量A476137286085893727261009189533070A31A3?A1數(shù)值常量和符號(hào)常量的計(jì)算A310A52SQRT5PI字符串常量A52SQRT5PI,311創(chuàng)建符號(hào)常量,可以通過(guò)工作空間查看各變量的數(shù)據(jù)類型和存儲(chǔ)空間，工作空間窗口如圖31所示。,,312創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式,1．使用SYM命令創(chuàng)建符號(hào)變量和表達(dá)式語(yǔ)法SYM（變量,參數(shù)）把變量定義為符號(hào)對(duì)象【例32】創(chuàng)建符號(hào)變量，用參數(shù)設(shè)置其特性。SYMSXYREAL創(chuàng)建實(shí)數(shù)符號(hào)變量ZXIY創(chuàng)建Z為復(fù)數(shù)符號(hào)變量REALZ復(fù)數(shù)Z的實(shí)部是實(shí)數(shù)XANSXSYMX,UNREAL清除符號(hào)變量的實(shí)數(shù)特性REALZ復(fù)數(shù)Z的實(shí)部ANSX/2CONJX/2,,312創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式,程序分析設(shè)置X、Y為實(shí)數(shù)型變量，可以確定Z的實(shí)部和虛部。語(yǔ)法SYM（表達(dá)式）創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式【例32續(xù)】創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式。F1SYMAX2BXCF1AX2BXC,,312創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式,2．使用SYMS命令創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式語(yǔ)法SYMS（ARG1,ARG2,,參數(shù)）把字符變量定義為符號(hào)變量SYMSARG1ARG2,參數(shù)把字符變量定義為符號(hào)變量的簡(jiǎn)潔形式【例32續(xù)】使用SYMS命令創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式。SYMSABCX創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量F2AX2BXC創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式F2AX2BXCSYMSA,B,C,XF3AX2BXC創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式,,,313符號(hào)矩陣,例如，使用SYM命令創(chuàng)建的符號(hào)矩陣。ASYMA,BC,DAA,BC,D例如，使用SYMS命令創(chuàng)建相同的符號(hào)矩陣。SYMSABCDAABCDAA,BC,D,,313符號(hào)矩陣,【例33】比較符號(hào)矩陣與字符串矩陣的不同。ASYMA,BC,D創(chuàng)建符號(hào)矩陣AA,BC,DBA,BC,D創(chuàng)建字符串矩陣BA,BC,DCA,BC,D創(chuàng)建數(shù)值矩陣UNDEFINEDFUNCTIONORVARIABLEA,,313符號(hào)矩陣,程序分析由于數(shù)值變量A、B、C、D未事先賦值，MATLAB給出錯(cuò)誤信息。CSYMB轉(zhuǎn)換為符號(hào)矩陣CA,BC,DWHOSNAMESIZEBYTECLASSA2X260SYMB1X918CHARC2X260SYMGRANDTOTALIS25ELEMENTSUSING642BYTE,32符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算,321符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算1．符號(hào)運(yùn)算中的運(yùn)算符符號(hào)運(yùn)算中的運(yùn)算符有以下2種。（1）基本運(yùn)算符。（2）關(guān)系運(yùn)算符。2．函數(shù)運(yùn)算（1）三角函數(shù)和雙曲函數(shù)。（2）指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。（3）復(fù)數(shù)函數(shù)。（4）矩陣代數(shù)命令。,,,321符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算,【例34】求矩陣的行列式值、非共軛轉(zhuǎn)置和特征值。SYMSA11A12A21A22AA11A12A21A22創(chuàng)建符號(hào)矩陣AA11,A12A21,A22DETA計(jì)算行列式ANSA11A22?A12A21A計(jì)算非共軛轉(zhuǎn)置ANSA11,A21A12,A22EIGA計(jì)算特征值A(chǔ)NS1/2A221/2A111/2A222?2A11A22A1124A12A211/21/2A221/2A11?1/2A222?2A11A22A1124A12A211/2,,,321符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算,【例35】符號(hào)表達(dá)式F2X23X4與G5X6的代數(shù)運(yùn)算。FSYM2X23X4F2X23X4GSYM5X6G5X6FG符號(hào)表達(dá)式相加ANS2X28X10FG符號(hào)表達(dá)式相乘ANS5X62X23X4,322符號(hào)數(shù)值任意精度控制和運(yùn)算,1．SYMBOLICMATHTOOLBOX中的算術(shù)運(yùn)算方式在SYMBOLICMATHTOOLBOX中有3種不同的算術(shù)運(yùn)算。（1）數(shù)值型MATLAB的浮點(diǎn)運(yùn)算。（2）有理數(shù)型精確符號(hào)運(yùn)算。（3）VPA型任意精度運(yùn)算。2．任意精度控制任意精度的VPA型運(yùn)算可以使用DIGITS和VPA命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法DIGITSN設(shè)定默認(rèn)的精度語(yǔ)法SVPAS,N將S表示為N位有效位數(shù)的符號(hào)對(duì)象,,322符號(hào)數(shù)值任意精度控制和運(yùn)算,【例36】對(duì)表達(dá)式進(jìn)行任意精度控制的比較。ASYM2SQRT5PIAPI251/2DIGITS顯示默認(rèn)的有效位數(shù)DIGITS32VPAA用默認(rèn)的位數(shù)計(jì)算并顯示ANS76137286085893726312809907207421VPAA,20按指定的精度計(jì)算并顯示ANS76137286085893726313DIGITS15改變默認(rèn)的有效位數(shù)VPAA按DIGITS指定的精度計(jì)算并顯示ANS761372860858937,,322符號(hào)數(shù)值任意精度控制和運(yùn)算,3．SYMBOLICMATHTOOLBOX中的3種運(yùn)算方式的比較【例36續(xù)】用3種運(yùn)算方式表達(dá)式比較2/3的結(jié)果。A12/3數(shù)值型A106667A2SYM2/3有理數(shù)型A22/3DIGITSDIGITS32A3VPA2/3,32VPA型A366666666666666666666666666666667,,322符號(hào)數(shù)值任意精度控制和運(yùn)算,程序分析（1）3種運(yùn)算方式中數(shù)值型運(yùn)算的速度最快。（2）有理數(shù)型符號(hào)運(yùn)算的計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)和占用內(nèi)存最大，產(chǎn)生的結(jié)果非常準(zhǔn)確。（3）VPA型的任意精度符號(hào)運(yùn)算比較靈活，可以設(shè)置任意有效精度，當(dāng)保留的有效位數(shù)增加時(shí)，每次運(yùn)算的時(shí)間和使用的內(nèi)存也會(huì)增加。（4）數(shù)值型變量A1結(jié)果顯示的有效位數(shù)并不是存儲(chǔ)的有效位數(shù)，在本書(shū)第1章中曾介紹顯示的有效位數(shù)由“FORMAT”命令控制，如下面修改的FORMAT命令就改變了顯示的有效位數(shù)FORMATLONGA1A1066666666666667,323符號(hào)對(duì)象與數(shù)值對(duì)象的轉(zhuǎn)換,1．將數(shù)值對(duì)象轉(zhuǎn)換為符號(hào)對(duì)象前面已經(jīng)介紹了SYM命令可以把數(shù)值型對(duì)象轉(zhuǎn)換成為有理數(shù)型符號(hào)對(duì)象，VPA命令可以將數(shù)值型對(duì)象轉(zhuǎn)換為任意精度的VPA型符號(hào)對(duì)象。2．將符號(hào)對(duì)象轉(zhuǎn)換為數(shù)值對(duì)象使用DOUBLE函數(shù)可以將有理數(shù)型和VPA型符號(hào)對(duì)象轉(zhuǎn)換成為數(shù)值對(duì)象。語(yǔ)法NDOUBLES將符號(hào)變量S轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量N,,323符號(hào)對(duì)象與數(shù)值對(duì)象的轉(zhuǎn)換,【例37】將符號(hào)變量與數(shù)值變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換。A1SYM2SQRT5PIAPI251/2B1DOUBLEA1轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量B176137A2VPASYM2SQRT5PI,32A276137286085893726312809907207421B2DOUBLEA2轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量B276137,,,323符號(hào)對(duì)象與數(shù)值對(duì)象的轉(zhuǎn)換,【例37續(xù)】由符號(hào)變量得出數(shù)值結(jié)果。B3EVALA1B376137用“WHOS”命令查看變量的類型，可以看到B1、B2、B3都可以轉(zhuǎn)換為雙精度型。WHOSNAMESIZEBYTECLASSA11X160SYMA21X160SYMB11X18DOUBLEB21X18DOUBLEB31X18DOUBLE,,33符號(hào)表達(dá)式的操作和轉(zhuǎn)換,331符號(hào)表達(dá)式中自由變量的確定1．自由變量的確定原則（1）小寫(xiě)字母I和J不能作為自由變量。（2）符號(hào)表達(dá)式中如果有多個(gè)符號(hào)變量，則按照以下順序選擇自由變量首先選擇X作為自由變量；如果沒(méi)有X，則選擇在字母順序中最接近X的字符變量；如果與X相同距離，則在X后面的優(yōu)先。（3）大寫(xiě)字母比所有小寫(xiě)字母都靠后。例如X2AXB的自由符號(hào)變量是X；ASINTBCOSWT的自由符號(hào)變量是W；ATHETA的自由符號(hào)變量是THETA；IAJ的自由符號(hào)變量是A。,,331符號(hào)表達(dá)式中自由變量的確定,2．SYMVAR函數(shù)SYMVAR函數(shù)用來(lái)決定表達(dá)式中的符號(hào)變量。語(yǔ)法SYMVAR（EXPR）確定自由符號(hào)變量【例38】得出符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量。FSYMAX2BXCFAX2BXCSSYMVARF得出所有的符號(hào)變量SA,B,C,XS1SYMVARF,1得出第1個(gè)符號(hào)變量S1XSYMVARCOSPIXBETA1ANSBETA1X,,331符號(hào)表達(dá)式中自由變量的確定,3．FINDSYM函數(shù)如果不確定符號(hào)表達(dá)式中的自由符號(hào)變量，則可以用FINDSYM函數(shù)自動(dòng)確定。語(yǔ)法FINDSYMEXPR,N說(shuō)明EXPR可以是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣；N為按順序得出符號(hào)變量的個(gè)數(shù)，當(dāng)N省略時(shí)，則不按順序得出EXPR中所有的符號(hào)變量。GSYMSINZCOSVFINDSYMG,1得出第1個(gè)符號(hào)變量ANSZ,,332符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn),（1）多項(xiàng)式形式的表達(dá)方式FXX36X211X?6（2）因式形式的表達(dá)方式FXX?1X?2X?3（3）嵌套形式的表達(dá)方式FXXXX?611?6【例39】3種形式的符號(hào)表達(dá)式的表示。FSYMX3?6X211X?6多項(xiàng)式形式FX3?6X211X?6GSYMX?1X?2X?3因式形式GX?1X?2X?3HSYMXXX?611?6嵌套形式HXXX?611?6,332符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn),MATLIB提供了PRETTY、COLLECT、EXPAND、HORNER和FACTOR函數(shù)，可以對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如表32所示。,,332符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn),1．SIMPLIFY函數(shù)SIMPLIFY函數(shù)功能強(qiáng)大，利用各種形式的代數(shù)恒等式對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，包括求和、分解、積分、冪、三角、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等?！纠?9】利用三角函數(shù)簡(jiǎn)化符號(hào)表達(dá)式COS2X?SIN2X。YSYMCOSX2?SINX2YCOSX2?SINX2SIMPLIFYYANS2COSX2?1,332符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn),2．SIMPLE函數(shù)SIMPLE函數(shù)給出多種簡(jiǎn)化形式，給出除了PRETTY、COLLECT、EXPAND、FACTOR、SIMPLIFY簡(jiǎn)化形式之外的RADSIMP、COMBINE、COMBINETRIG、CONVERT形式，并尋求包含最少數(shù)目字符的表達(dá)式簡(jiǎn)化形式?！纠?9續(xù)】利用SIMPLE簡(jiǎn)化符號(hào)表達(dá)式COS2X?SIN2X。,333符號(hào)表達(dá)式的替換,1．SUBEXPR函數(shù)符號(hào)表達(dá)式有時(shí)因?yàn)樽颖磉_(dá)式多次出現(xiàn)而顯得煩冗，可以通過(guò)使用SUBEXPR函數(shù)替換子表達(dá)式來(lái)化簡(jiǎn)。語(yǔ)法SUBEXPRS,S1用符號(hào)變量S1置換S中的子表達(dá)式2．SUBS函數(shù)SUBS函數(shù)可用來(lái)進(jìn)行對(duì)符號(hào)表達(dá)式中符號(hào)變量的替換。語(yǔ)法SUBSS用給定值替換符號(hào)表達(dá)式S中的所有變量SUBSS,NEW用NEW替換符號(hào)表達(dá)式S中的自由變量SUBSS,OLD,NEW用NEW替換符號(hào)表達(dá)式S中的OLD變量,,333符號(hào)表達(dá)式的替換,【例310】用SUBS函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式XY23XY5進(jìn)行替換。SYMSABCDXFSYMXY23XY5創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式F3X3YXY25X5F1SUBSF用5替換XF13YY5220F2SUBSF,XY,S用S替換XYF2S23X3Y5F3SUBSF,XY,5用常數(shù)5替換XYF33X3Y30F4SUBSF,X,Z用Z替換XF43Y3ZYZ25,,334求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù),1．求反函數(shù)對(duì)于函數(shù)FX，若存在另一個(gè)函數(shù)G，使得GFX＝X成立，則函數(shù)G稱為函數(shù)FX的反函數(shù)。在MATLAB中，F(xiàn)INVERSE函數(shù)可以求得符號(hào)函數(shù)的反函數(shù)。語(yǔ)法FINVERSEF,V對(duì)指定自變量V的函數(shù)FV求反函數(shù)【例311】求TEX的反函數(shù)。FSYMTEX原函數(shù)FTEXGFINVERSEF對(duì)默認(rèn)自由變量求反函數(shù)GLOGX/T/LOGEGFINVERSEF,T對(duì)T求反函數(shù)GT/EX程序分析如果先定義T為符號(hào)變量，則參數(shù)T的單引號(hào)可去掉。SYMSTGFINVERSEF,T,,334求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù),2．求復(fù)合函數(shù)運(yùn)用函數(shù)COMPOSE可以求符號(hào)函數(shù)FX和GY的復(fù)合函數(shù)。語(yǔ)法COMPOSEF,G求FX和GY的復(fù)合函數(shù)FGYCOMPOSEF,G,Z求FX和GY的復(fù)合函數(shù)FGZ【例311續(xù)】計(jì)算TEX與AY2BYC的復(fù)合函數(shù)。FSYMTEX創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式GSYMAY2BYC創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式H1COMPOSEF,G計(jì)算FGXH1TEAY2BYCH2COMPOSEG,F計(jì)算GFXH2AT2EX2BEXCH3COMPOSEF,G,Z計(jì)算FGZH3TEAZ2BZC語(yǔ)法COMPOSEF,G,X,Z以X為自變量構(gòu)成復(fù)合函數(shù)FGZCOMPOSEF,G,X,Y,Z以X為自變量構(gòu)成復(fù)合函數(shù)FGZ，并用Z替換Y,,334求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù),【例311續(xù)】計(jì)算得出TEX與Y2的復(fù)合函數(shù)。F1SYMTEXG1SYMY2H1COMPOSEF1,G1H1TEY2H2COMPOSEF1,G1,Z計(jì)算FGZH2TEZ2H3COMPOSEF1,G1,T,Y以T為自變量計(jì)算FGZH3Y2EXH4COMPOSEF1,G1,T,Y,Z以T為自變量計(jì)算FGZ，并用Z替換YH4Z2EXH5SUBSH3,Y,Z用替換的方法實(shí)現(xiàn)H5與H4有相同結(jié)果H5Z2EX,,335符號(hào)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換,1．符號(hào)表達(dá)式與多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換（1）SYM2POLY函數(shù)。SYM2POLY函數(shù)用來(lái)將構(gòu)成多項(xiàng)式的符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為按降冪排列的行向量?！纠?12】將符號(hào)表達(dá)式2X3X21轉(zhuǎn)換為行向量。FSYM2X3X21F2X3X21SYM2POLYF轉(zhuǎn)換為按降冪排列的行向量ANS321F1SYMAX2BXCF1AX2BXCSYM2POLYF1ERRORUSINGSYM/SYM2POLYINPUTHASMORETHANONESYMBOLICVARIABLE,,335符號(hào)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換,（2）POLY2SYM函數(shù)。POLY2SYM函數(shù)與SYM2POLY函數(shù)相反，用來(lái)將按降冪排列的行向量轉(zhuǎn)換為符號(hào)表達(dá)式。【例312續(xù)】將行向量轉(zhuǎn)換為符號(hào)表達(dá)式。GPOLY2SYM132默認(rèn)X為符號(hào)變量的符號(hào)表達(dá)式GX23X2GPOLY2SYM132,SYMYY為符號(hào)變量的符號(hào)表達(dá)式GY23Y2,335符號(hào)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換,2．提取分子和分母如果符號(hào)表達(dá)式是1個(gè)有理分式（兩個(gè)多項(xiàng)式之比），可以利用NUMDEN函數(shù)提取分子或分母，還可以進(jìn)行通分。語(yǔ)法N,DNUMDENF,,,,335符號(hào)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換,【例313】用NUMDEN函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式和的分子、分母。F1SYM1/S23S2F11/S23S2F2SYM1/S23S2F21/S23S2N1,D1NUMDENF1N11D1S23S2N2,D2NUMDENF2N213S32S2D2S2,,,34符號(hào)極限、微積分和級(jí)數(shù)求和,341符號(hào)極限假定符號(hào)表達(dá)式的極限存在，SYMBOLICMATHTOOLBOX提供了直接求表達(dá)式極限的函數(shù)LIMIT，函數(shù)LIMIT的基本用法如表33所示。,,341符號(hào)極限,【例314】分別求1/X在0處從兩邊趨近、從左邊趨近和從右邊趨近的3個(gè)極限值。FSYM1/XF1/XLIMITF對(duì)X求趨近于0的極限ANSNANLIMITF,X,0對(duì)X求趨近于0的極限ANSNANLIMITF,X,0,LEFT左趨近于0ANS?INFLIMITF,X,0,RIGHT右趨近于0ANSINF,,,341符號(hào)極限,采用極限方法也可以求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！纠?14續(xù)】求函數(shù)COSX的導(dǎo)數(shù)。SYMSTXLIMITCOSXT?COSX/T,T,0ANS?SINX,,,342符號(hào)微分,函數(shù)DIFF是用來(lái)求符號(hào)表達(dá)式的微分。語(yǔ)法DIFFF求F對(duì)自由變量的一階微分DIFFF,T求F對(duì)符號(hào)變量T的一階微分DIFFF,N求F對(duì)自由變量的N階微分DIFFF,T,N求F對(duì)符號(hào)變量T的N階微分,,342符號(hào)微分,【例315】已知FX＝AX2BXC，求FX的微分。FSYMAX2BXCFAX2BXCDIFFF對(duì)默認(rèn)自由變量X求一階微分ANS2AXBDIFFF,A對(duì)符號(hào)變量A求一階微分ANSX2DIFFF,X,2對(duì)符號(hào)變量X求二階微分ANS2ADIFFF,3對(duì)默認(rèn)自由變量X求三階微分ANS0,,,342符號(hào)微分,【例315續(xù)】對(duì)符號(hào)矩陣求微分。SYMSTXG2XT2TSINXEXPX創(chuàng)建符號(hào)矩陣G2X,T2TSINX,EXPXDIFFG對(duì)默認(rèn)自由變量X求一階微分ANS2,0TCOSX,EXPXDIFFG,T對(duì)符號(hào)變量T求一階微分ANS0,2TSINX,0DIFFG,2對(duì)默認(rèn)自由變量X求二階微分ANS0,0?TSINX,EXPX,,,342符號(hào)微分,【例315續(xù)】可以使用DIFF計(jì)算向量間元素的差值。X10052Y1SINX1Y1004794084150997509093DIFFY1計(jì)算元素差A(yù)NS047940362001560?00882,,343符號(hào)積分,積分分為定積分和不定積分。運(yùn)用函數(shù)INT可以求得符號(hào)表達(dá)式的積分，即找出一個(gè)符號(hào)表達(dá)式F，使得DIFFFF，也可以說(shuō)是求微分的逆運(yùn)算。語(yǔ)法INTF,T求符號(hào)變量T的不定積分INTF,T,A,B求符號(hào)變量T的積分INTF,T,M,N求符號(hào)變量T的積分,,,,343符號(hào)積分,【例316】求和的積分。FSYMCOSXINTF求不定積分ANSSINXINTF,0,PI/3求定積分ANS1/231/2INTF,A,B求定積分ANSSINB?SINAINTINTF求多重積分ANS?COSXDIFF和INT命令也可以直接對(duì)字符串F進(jìn)行運(yùn)算。FCOSX,,,,,343符號(hào)積分,【例316續(xù)】求符號(hào)矩陣的積分。SYMSTXG2XT2TSINXEXPX創(chuàng)建符號(hào)矩陣G2X,T2TSINX,EXPXINTG對(duì)X求不定積分ANSX2,T2X?TCOSX,EXPXINTG,T對(duì)T求不定積分ANS2XT,1/3T31/2T2SINX,EXPXTINTG,SYMA,SYMB對(duì)X求定積分ANSB2A2,T2ABTCOSACOSB,EXPBEXPA,,,,344符號(hào)級(jí)數(shù),1．SYMSUM函數(shù)語(yǔ)法SYMSUMS,X,A,B計(jì)算表達(dá)式S的級(jí)數(shù)和【例317】求級(jí)數(shù)和1XX2XK的和。SYMSXKS1SYMSUM1/K2,1,10計(jì)算級(jí)數(shù)的前10項(xiàng)和S11968329/1270080S2SYMSUM1/K2,1,INF計(jì)算級(jí)數(shù)和S21/6PI2S3SYMSUMXK,K,0,INF計(jì)算對(duì)K為自變量的級(jí)數(shù)和S3?1/X?1,,,,344符號(hào)級(jí)數(shù),2．TAYLOR函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)的計(jì)算使用TAYLOR函數(shù)。語(yǔ)法TAYLORF,X,N求泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)【例317續(xù)】求EX的泰勒展開(kāi)式為。SYMSXS1TAYLOREXPX,8展開(kāi)前8項(xiàng)S11X1/2X21/6X31/24X41/120X51/720X61/5040X7S2TAYLOREXPX默認(rèn)展開(kāi)前5項(xiàng)S21X1/2X21/6X31/24X41/120X5,,344符號(hào)級(jí)數(shù),泰勒級(jí)數(shù)還可以使用可視化的泰勒級(jí)數(shù)計(jì)算器，在命令窗口中輸入命令“TAYLORTOOL”，就會(huì)出現(xiàn)泰勒級(jí)數(shù)計(jì)算器窗口，如圖32所示。,,35符號(hào)積分變換,351傅里葉變換及其反變換時(shí)域中的FT與頻域中的FOURIER變換F?之間的關(guān)系如下,,,351傅里葉變換及其反變換,1．FOURIER變換語(yǔ)法F＝FOURIERF,T,?求時(shí)域函數(shù)FT的FOURIER變換F2．FOURIER反變換語(yǔ)法FIFOURIERF,?,T求頻域函數(shù)F的FOURIER反變換FT,,,,351傅里葉變換及其反變換,【例318】計(jì)算FT的FOURIER變換F及F的FOURIER反變換。SYMSTWFFOURIER1/T,T,WFOURIER變換FPI2HEAVISIDEW1IFIFOURIERF,TFOURIER反變換F1/TFIFOURIERFFOURIER反變換默認(rèn)X為自變量F1/X程序分析HEAVISIDET是單位階躍函數(shù)，函數(shù)名為數(shù)學(xué)家HEAVISIDE的名字。,,,,,351傅里葉變換及其反變換,【例318續(xù)】單位階躍函數(shù)的FOURIER變換。FOURIERSYM1ANS2PIDIRACW,,352拉普拉斯變換及其反變換,LAPLACE變換和反變換的定義為,,,,352拉普拉斯變換及其反變換,1．LAPLACE變換語(yǔ)法FLAPLACEF,T,S求時(shí)域函數(shù)F的LAPLACE變換F【例319】求SINAT和階躍函數(shù)的LAPLACE變換。SYMSATSF1LAPLACESINAT,T,S求SINAT的LAPLACE變換F1A/S2A2F2LAPLACESYM1求階躍函數(shù)的LAPLACE變換F21/S,,352拉普拉斯變換及其反變換,2．LAPLACE反變換語(yǔ)法F＝ILAPLACEF,S,T求F的LAPLACE反變換F【例320】輸入信號(hào)RT1，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，CSRSGS，求輸出波形CT，輸出波形如圖33所示。,,,352拉普拉斯變換及其反變換,首先計(jì)算CS，然后經(jīng)過(guò)LAPLACE反變換得出輸出CT。SYMSTSYGRCRLAPLACESYM1寫(xiě)出RTLAPLACE變換R1/SG1/S12/S3CRGCILAPLACECLAPLACE反變換得出CT的表達(dá)式C5/32/3EXP3T1/EXPTT10110YSUBSC,T得出T對(duì)應(yīng)的Y值PLOTT,Y,,353Z變換及其反變換,1個(gè)離散信號(hào)的Z變換和Z反變換的定義為,,,353Z變換及其反變換,1．ZTRANS函數(shù)語(yǔ)法F＝ZTRANSF,N,Z求時(shí)域序列F的Z變換F【例321】求階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和E?AT的Z變換。SYMSANZTFZ1ZTRANSSYM1,N,Z求階躍函數(shù)的Z變換FZ1Z/Z?1FZ2ZTRANSSYMAN,N,ZFZ2Z/AZFZ3ZTRANSEXP?AT,N,Z求E?AT的Z變換FZ3Z/EXPATZ1,,,353Z變換及其反變換,2．IZTRANS函數(shù)語(yǔ)法F＝IZTRANSF,Z,N求F的Z反變換F【例321續(xù)】用Z反變換驗(yàn)算階躍函數(shù)、和E?AT的Z變換。SYMSNZTF1IZTRANSFZ1,Z,NF11F2IZTRANS2Z/Z22F22N2NN1F3IZTRANSFZ3,Z,NF3EXP?AT,,,36符號(hào)方程的求解,361代數(shù)方程當(dāng)方程不存在解析解又無(wú)其他自由參數(shù)時(shí)，MATLAB可以用SOLVE命令給出方程的數(shù)值解。語(yǔ)法SOLVEEQ,V求方程關(guān)于指定變量的解SOLVEEQ1,EQ2,V1,V2,求方程組關(guān)于指定變量的解【例322】求方程AX2BXC0和SINX0的解。F1SYMAX2BXC無(wú)等號(hào)F1AX2BXCSOLVEF1求方程的解XANSBB24AC1/2/2ABB24AC1/2/2AF2SYMSINXF2SINXSOLVEF2,XANS0,

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